Đây a

`a)` Xét `\Delta ABC` có :

` - BH` là đường cao

` - CK` là đương cao

`- BH` cắt `CK` tại `G`

`-> G` là trực tâm

`-> AG` là đường cao

Mặt khắc `OG` là đường cao `( 3` điểm `A, O, G` thẳng hàng `)`

Mà `\Delta ABC` cân tại `A`

`-> OG` là trung trực của `BC`

`b)` `-> OG ⊥ BC` tại `O`

`-> OG` là đường cao của `\Delta BGC`

Mà `OG` là đường trung tuyến `\Delta BGC ( OG` là đường trung trực nên cũng nên cũng là đường trung tuyến `)`

`-> \Delta BGC` cân tại `G`

`-> \hat(GBC) = \hat(GCB)`

Ta có :

`- \hat(ABH) + \hat(GBC) = \hat(ABC)`

`- \hat(ACK) + \hat(GCB) = \hat(ACB)`

Mà `\hat(GBC) = \hat(GCB) ( cmt )` , ` \hat(ABC) = \hat(ACB) (\Delta ABC` cân tại `A )`

`-> \hat(ABH) = \hat(ACK)`

Xét `\Delta AHB` và `\Delta AKC` có:

`- \hat(BAC)` chung

`- \hat(ABH) = \hat(ACK) ( cmt )`

`- AB = AC (\Delta ABC` cân tại `A)`

`-> \Delta ABH = \Delta ACK ( c - g -c )`

`-> AH = AK (2` cạnh tương ứng `)`

`-> \Delta AKH` cân tại `A`

`-> \hat(AKH) = \hat(AHK)`

Ta có :

`- \hat(BAC) + \hat(AHK) + \hat(AKH) = 180^o` `(` tổng `3` góc của `Delta AKH )`

`- \hat(BAC) + \hat(ABC) + \hat(ACB) = 180^o` `(` tổng `3` góc của `Delta ABC)`

`-> \hat(BAC) + \hat(AHK) + \hat(AKH) = \hat(BAC) + \hat(ABC) + \hat(ACB)`

`-> \hat(AHK) + \hat(AKH) = \hat(ABC) + \hat(ACB)`

Mà `\hat(AKH) = \hat(AHK) ( cmt )` , `\hat(ABC) + \hat(ACB) (\Delta ABC` cân tại `A)`

`-> 2 \hat(AKH) = 2 \hat(ABC)`

`-> \hat(AKH) = \hat(ABC)`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`-> KH //// BC`

`->` Tứ giác `BCHK` là hình thang