Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Để ĐTHS `y=(m+3)x+n` đi qua điểm `{(A(1;-3)),(B(-2;3)):}` thì ta có `(x;y)=(1;-3),(-2;3)`

Thay vào trên ta có hệ phương trình :

`{(-3=(m+3).1+n),(3=(m+3).(-2)+n):}`

`<=>{(-3=m+3+n),(3=-2m-6+n):}`

`<=>{(m+n=-3-3),(3=-2m-6+n):}`

`<=>{(m+n=-6),(-2m+n=9):}`

Phương pháp 1 : bấm máy tính giải hệ

`+)` Bấm Mod `->` `5` `->` `1`

`+)` Nhập các giá trị tương ứng vào máy với `{(a<=>m),(b<=>n),(c<=>kq):}`

`+)` Các thứ tự bấm `1=1=-6=-2=1=9`

`+)` Tiếp tục bấm dấu $``="$

`-` Dấu $``="$ thứ nhất `x=m=-5`

`-` Dấu $``="$ thứ hai `y=n=-1`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(m;n)=(-5;-1)`

Vậy để ĐTHS `y=(m+3)x+n` đi qua điểm `{(A(1;-3)),(B(-2;3)):}` thì `m=-5` và `n=-1`

Phương pháp 2 : Dùng phương pháp thường giải hệ

`{(m+n=-6),(-2m+n=9):}`

`<=>{(n=-6-n),(-2m+n=9):}`

`<=>{(n=-6-m),(-2m-6-m=9):}`

`<=>{(n=-6-m),(-2m-m=9+6):}`

`<=>{(n=-6-m),(-3m=15):}`

`<=>{(n=-6-m),(m=(15)/(-3)):}`

`<=>{(n=-6-m),(m=-5):}`

`<=>{(n=-6-(-5)),(m=-5):}`

`<=>{(n=-6+5),(m=-5):}`

`<=>{(n=-1),(m=-5):}`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(m;n)=(-5;-1)`

Vậy để ĐTHS `y=(m+3)x+n` đi qua điểm `{(A(1;-3)),(B(-2;3)):}` thì `m=-5` và `n=-1`

`b)`

Ta có bảng giá trị :

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x}&\text{0}&3+\sqrt{3}\\\hline \text{y=(m+3)x+n}&\sqrt{3}-1&\text0{}\\\hline\end{array}

Từ đó ta có hệ phương trình

`{(\sqrt{3}-1=(m+3).0+n),(0=(m+3)(3+\sqrt{3})+n):}`

`<=>{(\sqrt{3}-1=n),(0=(m+3)(3+\sqrt{3})+n):}`

`<=>{(\sqrt{3}-1=n),(0=(3+\sqrt{3})m+9+3\sqrt{3}+\sqrt{3}-1):}`

`<=>{(\sqrt{3}-1=n),(0=(3+\sqrt{3})m+8+4\sqrt{3}):}`

`<=>{(\sqrt{3}-1=n),(-8-4\sqrt{3}=(3+\sqrt{3})m):}`

`<=>{(\sqrt{3}-1=n),(m=(-8-4\sqrt{3})/(3+\sqrt{3})):}`

`<=>{(n=\sqrt{3}-1),(m=-(6+2\sqrt{3})/(3)):}`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(m;n)=(-(6+2\sqrt{3})/(3);\sqrt{3}-1)`

Vậy để ĐTHS `y=(m+3)x+n` cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `\sqrt{3}-1`,cắt trục hoành tại điểm có hoành độ `3+\sqrt{3}` thì `m=-(6+2\sqrt{3})/(3)` và `n=\sqrt{3}-1` 

`c)`

Ta có : `3y-x-4=0`

`<=>3y-x=4`

`<=>3y=4+x`

`<=>y=(x+4)/(3)`

`<=>y=(x)/(3)+(4)/(3)`

`<=>y=(1)/(3)x+(4)/(3)`

Ta có :

`y=(m+3)x+n(a=m+3;b=n)`

`y=(1)/(3)x+(4)/(3)(a'=1/3;b'=4/3)`

ĐK : `m+3\ne0<=>m\ne-3`

Để ĐTHS `y=(m+3)x+n` cắt ĐTHS `y=(1)/(3)x+(4)/(3)` thì `a\nea'`

`<=>m+3\ne1/3`

`<=>m\ne1/3-3`

`<=>m\ne-8/3(tm)`

Kết hợp với điều kiện ta có :

Vậy để ĐTHS `y=(m+3)x+n` cắt ĐTHS `y=(1)/(3)x+(4)/(3)` thì `m\ne-8/3;-3` với `n` là giá trị bất kì

`d)`

Ta có : `2x+5y=-1`

`<=>5y=-1-2x`

`<=>y=(-1-2x)/5`

`<=>y=(-1)/(5)-(2x)/(5)`

`<=>y=-2/(5)x-(1)/(5)`

Ta có :

`y=(m+3)x+n(a=m+3;b=n)`

`y=-2/(5)x-(1)/(5)(a'=-2/5;b'=-1/5)`

ĐK : `m+3\ne0<=>m\ne-3`

Để ĐTHS `y=(m+3)x+n` song song với ĐTHS `y=-2/(5)x-(1)/(5)` thì `{(a=a'),(b\neb'):}`

`<=>{(m+3=-2/5),(n\ne-1/5):}`

`<=>{(m=-2/5-3),(n\ne-1/5):}`

`<=>{(m=-(17)/5(tm)),(n\ne-1/5):}`

Vậy để ĐTHS `y=(m+3)x+n` song song với ĐTHS `y=-2/(5)x-(1)/(5)` thì `{(m=-(17)/5),(n\ne-1/5):}`

`e)`

Ta có :

`y-3x-7=0`

`<=>y-3x=7`

`<=>y=7+3x`

`<=>y=3x+7`

Ta có :

`y=(m+3)x+n(a=m+3;b=n)`

`y=3x+7(a'=3;b'=7)`

ĐK : `m+3\ne0<=>m\ne-3`

Để ĐTHS `y=(m+3)x+n` trùng với ĐTHS `y=3x+7` thì `{(a=a'),(b=b'):}`

`<=>{(m+3=3),(n=7):}`

`<=>{(m=3-3),(n=7):}`

`<=>{(m=0(tm)),(n=7):}`

Vậy để ĐTHS `y=(m+3)x+n` trùng với ĐTHS `y=3x+7` thì `{(m=0),(n=7):}`