Giải thích các bước giải:

 Gọi: `EG` `=` `a` `;` `EH` `=` `b`

`=>` Diện tích hình chữ nhật `EGMH` `=` Diện tích hình chữ nhật `GFJN` `-` `a.b` ($cm^{2}$) 

Diện tích hình vuông `GNIM` là: 

`b.b` `=` $b^{2}$  ($cm^{2}$) 

`S` phần màu xám `=` tổng `S` hình chữ nhật `EGMH`, `S` hình chữ nhật `GFJN` và `S` hình vuông `GNIM`:

`=` $\text{ab + ab +$b^{2}$ = 2ab + $b^{2}$ = 19 $cm^{2}$ }$ 

Vì: `2ab` là số tự nhiên chẵn

`=>` $b^{2}$ là số tự nhiên lẻ.

$b^{2}$ `< 19` `=>` \(\left[ \begin{array}{l}b^{2}=1\\b^{2}=9\end{array} \right.\) `=>` \(\left[ \begin{array}{l}b=1\\b=3\end{array} \right.\)

Nếu `b=1` `;` `a=9` `cm`, Khi đó: $\text{AB = 9 + 1.2 = 11 cm}$

Diện tích hình vuông `ABCD` là: 

$\text{11.11 = 121 $cm^{2}$ }$

#chucbanhoctot

$#thaonguyeneakar$

Đáp án:

Đặt EG = a (cm), EH = b (cm).

Khi đó diện tích hình chữ nhật EGMH bằng hình chữ nhật GFJN bằng: a.b (cm²).

Diện tích hình vuông GNIM là: b.b = b² (cm²).

Diện tích phần tô đậm bằng tổng diện tích hình chữ nhật EGMH, diện tích hình chữ nhật GFJN và diện tích hình vuông GNIM bằng: ab + ab + b² = 2ab + b² = 19 (cm²).

Vì 2ab là số tự nhiên chẵn nên b² là số tự nhiên lẻ.

Hơn nữa b² < 19 nên b² = 1 hoặc b² = 9 suy ra b = 1 hoặc b = 3.

Với b = 1 thì a = 9 cm, khi đó AB = 9 + 1.2 = 11 cm.

Diện tích hình vuông ABCD là: 11.11 = 121 cm².

Với b = 3 thì 6a = 10, khi đó không có số tự nhiên a nào thỏa mãn nên loại.

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 121 cm².