Đáp án:

$\rm \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

$\bullet$ Khi $\rm n_{OH^-}=0,4(mol)$ thì kết tủa mới bắt đầu xuất hiện, nên đã xảy ra phản ứng trung hòa $\rm H^+.$

Phản ứng:

$\rm \;H^++OH^-\longrightarrow H_2O\\0,4←0,4\hspace{2,4cm}(mol)$

$\rm ⇒ a=n_{HCl}=n_{H^+}=0,4(mol)$

Tại thời điểm $\rm n_{OH^-}=1(mol)$ và $\rm n_{OH^-}=3(mol)$, đều có số mol kết tủa bằng nhau.

$\bullet$ Khi $\rm n_{OH^-}=1(mol)$, kết tủa xuất hiện.

Gọi $\rm n_{Zn(OH)_2}=x(mol)$

Phản ứng:

$\rm Zn^{2+}+OH^-\longrightarrow Zn(OH)_2↓\\\;x\hspace{1,6cm}\to\hspace{1,6cm}x$

Dung dịch gồm: $\begin{cases} \rm Na^+=1(mol)\\\rm Zn^{2+}=b-x(mol)\\\rm Cl^-=0,4(mol)\\\rm SO_4^{2-}=b(mol) \end{cases}$

Bảo toàn điện tích trong dung dịch, ta có:

$\rm n_{Na^+}+2n_{Zn^{2+}}=n_{Cl^-}+2n_{SO_4^{2-}}$

$\rm ⇒ 1+2b-2x=0,4+2b$

$\rm ⇒ x=0,3(mol)$

$\bullet$ Khi $\rm n_{OH^-}=3(mol)$, kết tủa qua cực đại và bị tan một phần.

Ta có: $\rm n_{Zn(OH)_2}=0,3(mol)$

Phản ứng:

$\rm \;\;\;Zn^{2+}+OH^-\longrightarrow Zn(OH)_2↓\\b-0,3\hspace{0,9cm}\to\hspace{1,cm}b-0,3$

$\rm Zn(OH)_2 +2OH^-\longrightarrow ZnO_2^{2-}+2H_2O\\\;b-0,3\hspace{0,9cm}\;\to\hspace{1,cm}\:b-0,3$

Dung dịch gồm: $\begin{cases} \rm Na^+=3(mol)\\\rm ZnO_2^{2-}=b-0,3(mol)\\\rm Cl^-=0,4(mol)\\\rm SO_4^{2-}=b(mol) \end{cases}$

Bảo toàn điện tích trong dung dịch, ta có:

$\rm n_{Na^+}=2n_{ZnO_2^{2-}}+n_{Cl^-}+2n_{SO_4^{2-}}$

$⇒\rm 3=2b-0,6+0,4+2b$

$⇒\rm b=0,8(mol)$

Tỉ lệ $\rm \dfrac{a}{b}=\dfrac{0,4}{0,8}=\dfrac{1}{2}$