hình em tự vẽ nha

a, Xét tam giác ABC có:

AB^2 + BC^2= 3^2 + 4^2= 9+16= 25

AC^2= 5^2= 25 

Suy ra: Tam giác ABC vuông tại B ( theo định lý Pytago đảo). ( đpcm)

b, Xét tam giác DAB và tam giác DAE có:

    góc AED = góc ABD (=90 độ, DE vuông góc AC, tam giác ABC vuông tại B)

     cạnh AD chung

     góc BAD= góc EAD ( AD là phân giác)

Do đó: tam giác DAB = tam giác DAE (ch-gn)

=> DB = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

c, Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:

    góc BDF = góc EDC (2 góc đối đỉnh)

    góc DBF = góc DEC (=90 độ, DE vuông góc AC, tam giác ABC vuông tại B)

    BD = DE (cmt)

Do đó: tam giác BDF = tam giác EDC (cgv - gn).

             => DF = DC ( 2 cạnh tương ứng)

                 Mà DC > DE (DC là cạnh huyền) nên DF > DE (đpcm).

d, Ta có: BC = BD + DC => AB+ BC= AB+ BD+ DC (1)

              AC = AE + EC  => DE + AC= DE+AE+EC(2)

Theo a, ta có: AB = AE, BD = DE, thay vào (2) ta có:

 DE+ AC= BD+AB+EC (3)

Từ (1) và (3) kết hợp với CD > EC (CD là cạnh huyền) => AB+BC > DE+AC (đpcm)