Đổi: `12mA=0,012A;`   `4mA=0,004A`

Khi chưa mắc `R` song song với `R_2,` ta có:

Điện trở tương đương:

`R_{tđ}=R_1+R_2`

Cường độ dòng điện:

`I_1=U/(R_{tđ})=U/(R_1+R_2)`

Khi mắc thêm `R` song song với `R_2,` ta có:

`R_{tđ}=R_1+(R.R_2)/(R+R_2)=(R_1R+R_1R_2+R R_2)/(R+R_2)`

Cường độ dòng điện:

`I=U/R_{tđ}=` $\dfrac{U}{\dfrac{R_1R+R_1R_2+R R_2}{R+R_2}}$ `=(U(R+R_2))/(R_1R+R_1R_2+R R_2)`

`I_R=I . R_2/(R+R_2) = (U(R+R_2))/(R_1R+R_1R_2+R R_2) .R_2/(R+R_2)  = (UR_2)/(R_1R+R_1R_2+R R_2)=0,012A`

Theo đề bài ra, ta có:

`I-I_1=0,004`

`<=>(U(R+R_2))/(R_1R+R_1R_2+R R_2) -U/(R_1+R_2)=0,004`

`<=>` $\dfrac{\dfrac{U(R+R_2)}{R_1R+R_1R_2+R R_2}}{I_R}-\dfrac{\dfrac{U}{R_1+R_2}}{I_R}=\dfrac{0,004}{0,012}$

`<=>` $\dfrac{\dfrac{U(R+R_2)}{R_1R+R_1R_2+R R_2}}{\dfrac{UR_2}{R_1R+R_1R_2+R R_2}}-\dfrac{\dfrac{U}{R_1+R_2}}{\dfrac{UR_2}{R_1R+R_1R_2+R R_2}}=\dfrac{0,004}{0,012}$

`<=>` $\dfrac{R+R_2}{R_2}-\dfrac{R_1R+R_1R_2+R R_2}{R_2(R_1+R_2)}=\dfrac{0,004}{0,012}$

`<=>`$\dfrac{(R+R_2)(R_1+R_2)-R_1R-R_1R_2-R R_2}{R_2(R_1+R_2)}=\dfrac{1}{3}$

`<=>`$\dfrac{RR_1+R R_2+R_1R_2+R_2^2-R_1R-R_1R_2-R R_2}{R_2(R_1+R_2)}=\dfrac{1}{3}$

`<=>`$\dfrac{R_2^2}{R_2(R_1+R_2)}=\dfrac{1}{3}$

`<=>`$\dfrac{R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{1}{3}$

`<=>`$\dfrac{R_1+R_2}{R_2}=3$

`<=>R_1/R_2 + R_2/R_2 = 3`

`<=>R_1/R_2=3-1=2`

Vậy `R_1/R_2=2`