Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có:

$f(x)=-4x-3x^3-x^2+1$ 

$\to f(x)=-3x^3-x^2-4x+1$

Ta có:

$g(x)=-x^2+3x-x^3+2x^4$

$\to g(x)=2x^4-x^3-x^2+3x$

b.Ta có:

$f(x)+g(x)=(-3x^3-x^2-4x+1)+(2x^4-x^3-x^2+3x)$

$\to f(x)+g(x)=-3x^3-x^2-4x+1+2x^4-x^3-x^2+3x$

$\to f(x)+g(x)=2x^4-3x^3-x^3-x^2-x^2-4x+3x+1$

$\to f(x)+g(x)=2x^4-4x^3-2x^2-x+1$

Ta có:

$f(x)-g(x)=(-3x^3-x^2-4x+1)-(2x^4-x^3-x^2+3x)$

$\to f(x)-g(x)=-3x^3-x^2-4x+1-2x^4+x^3+x^2-3x$

$\to f(x)-g(x)=-2x^4-3x^3+x^3-x^2+x^2-4x-3x+1$

$\to f(x)-g(x)=-2x^4-2x^3-7x+1$

Bài 2:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AM$ là trung tuyến $\to AM\perp BC$

Mà $BI\perp AC, BI\cap AM=H$

$\to H$ là giao $3$ đường cao $\Delta ABC\to CH\perp AB$

b.Xét $\Delta ABI,\Delta ACB'$ có:
Chung $\hat A$

$AB=AC$

$\widehat{AIB}=\widehat{AB'C}(=90^o)$

$\to\Delta ABI=\Delta ACB'$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AB'=AI$

$\to BB'=AB-AB'=AC-AI=CI$

c.Từ câu b $\to AB'=AI\to\Delta AB'I$ cân tại $A$

$\to \widehat{AB'I}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to B'I//BC$

d.Xét $\Delta B'BH,\Delta CHI$ có:

$\widehat{B'HB}=\widehat{IHC}$(đối dỉnh)

$BB'=CI$

$\widehat{BB'H}=\widehat{HIC}(=90^o)$

$\to \Delta BHB'=\Delta CHI$(góc nhọn-cạnh góc vuông)