Giải thích các bước giải:

 Theo giả thiết:

`2p + 1 = x^3` `(x ∈ N)`

`<=> 2p = x^3 - 1`

`<=> 2p = (x-1)(x^2 + x + 1)`

Vì `x^2 + x +1 = x(x+1) + 1` là số lẻ (Vì `x(x+1)` là tích 2 sô tự nhiên liên tiếp nên nó là số chẵn)

`=> x - 1` phải là số chẵn

`=> x - 1 = 2 => x = 3`

Và số cần tìm là 27

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

gọi số cần tìm là 2p + 1 = $k^{3}$  ( k ∈ N ) 
⇔ 2p = $k^{3}$ - 1 
⇔ 2p = ( k - 1 )( $k^{2}$ + k + 1 ) 
Ta thấy vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p   Mà $k^{2}$ + k + 1 = k( k + 1 ) + 1,  k( k + 1 ) chia hết cho 2

⇒ k( k + 1 ) + 1 không chia hết cho 2.  
⇒\(\left[ \begin{array}{l}k-1=2\\ k²+k+1=p\end{array} \right.\) 
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn) 
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.