`b)Ta có:24=2.3.4`

`(n^2+n-1)^2-1`

`=(n^2+n-1+1)(n^2+n-1-1)`

`=(n^2+n)(n^2+n-2)`

`=n(n+1)(n^2+2n-n-2)`

`=n(n+1)[n(n+2)-(n+2)]`

`=n(n+1)(n-1)(n+2)`

Vì `(n-1)n(n+1)` là 3 số liên tiếp `->\vdots3`

`(n-1)n(n+1)(n+2)` là 4 số liên tiếp `->\vdots4` 

`=>(n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 24`

`=>(n^2+n-1)^2-1\vdots24`

`c)Ta có:60=3.4.5`

`n^2(n^4-1)`

`=n^2(n^2-1)(n^2+1)`

`=n^2(n-1)(n+1)(n^2+1)`

`=n^2 (n-1)(n+1)(n^2-4+5)`

`=n^2(n-1)(n+1)(n^2-4)+5n^2 (n-1)(n+1)`

`=n^2 (n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n^2 (n-1)(n+1)`

Vì `n^2 (n-1)(n+1)(n-2)(n+2)` là 5 số liên tiếp `->\vdots 3;4;5=>\vdots 60(+)`

`n (n-1)(n+1)` là 3 số tự nhiên liên tiếp `->\vdots 2,3 ->5n.n(n+1)(n-1)\vdots 2,3,5`

Xét :

`-)`Nếu `n` chẵn `->n^2\vdots 4 =>5n^2 (n+1)(n-1)\vdots 4`

`-)`Nếu `n` lẻ `->n-1;n+1` chẵn `=>\vdots 4=>5n^2 (n+1)(n-1)\vdots 4`

`->5n.n(n+1)(n-1)\vdots 3,4,5=>\vdots 60(++)`

Từ `(+);(++)`

`=>n^2 (n^4-1)\vdots 60(đpcm)`

a) Biến đổi : n + 3n + 2n = n(n +In+2), đó là tích của ba số nguyên liên tiếp.

b) Biến đổi : (n 1)n(n + 1)(n + 2), đó là tích của bốn số nguyên liên tiếp.