Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$5$ ) Gọi cạnh góc vuông Bé  là $x$ ( $0$ < $x$ < $15$ )

$\Rightarrow$ Cạnh góc vuông lớn là : $x+3$

Áp dụng định lý $Py$ - $ta$ - $go$ vào Δ vuông cần tìm :

$15^2$ = $x^2$ + ($x+3)^2$ $\Rightarrow$  $225$ = $2x^2$ + $6x$ + $9$

                                                  ⇔ $2x^2$ + $6x$ - $216$ = $0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a=9(TM)\\a=-12(KTM)\end{array} \right.\) 

⇒ $b$ = $9$ + $3$ = 12

$Chu$ $vi$ $của$ Δ $vuông$ $đó$ $là$ : $15$ + $12$ + $9$ = 36 $cm$

$Diện$ $tích$  Δ $vuông$ $đó$ $là$ : $\frac{1}{2}$ . $9$ . $12$  = 54 $cm^{2}$

Vậy.........

$6$ )  

Gọi $chiều$ $dài$  , $chiều$ $rộng$ lần lượt là : $x$, $y$

Theo đề : Chu vi hình chữ nhật là $28$$cm$

$\Rightarrow$ $2$( $x$ + $y$ )  = $28$ ⇒ $x$ + $y$ = 14  ⇒ $x$ = $14$ - $y$

Mà độ dài Đường chéo là $10$ $cm$

$\Rightarrow$ $x^2$ + $y^2$ = $10^2$ ⇒ ($14-y)^2$ + $y^2$ ⇔ $196$ - $28y$ + $2b^2$

\(\left[ \begin{array}{l}y=8\\y=6\end{array} \right.\)  

* $y$ = 8 $\Rightarrow$ $a$= 6 ( $loại$ ) 

* $y$ = 6 $\Rightarrow$  $a$ = 8 ( $nhận $ )

$Diện$ $tích$ $hình$ $chữ$ $nhật$ $là$ : $6$ . $8$ = 48 $cm^2$