Đáp án:

 `R={20\sqrt{3}}/3cm`

Giải thích các bước giải:

Gọi $(O)$ là tâm của chiếc đĩa hình tròn và $A;B;C\in (O)$ thỏa `\hat{BAC}=120°;BC=20cm`

Gọi $D$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$

`=>sđ\stackrel\frown{BD}=sđ\stackrel\frown{CD}`

`=>BD=CD` (liên hệ dây và cung)

Vì `OB=OC=R`

`=>OD` là đường trung trực của $BC$

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$

`=>OD`$\perp BC$ tại $H$

`\qquad BH={BC}/2={20}/2=10cm`

Ta có:

`\qquad \hat{BDC}=\hat{BAC}=120°` (cùng chắn cung $BC$)

Vì $BD=CD$ 

`=>∆DBC` cân tại $D$

Mà $DO$ là đường trung trực $BC$

`=>DO` đồng thời là phân giác của `\hat{BDC}`

`=>\hat{BDO}=1/ 2 \hat{BDC}=1/ 2. 120°=60°`

$\\$

Ta lại có: `OB=OD=R`

`=>∆OBD` cân tại $O$

Mà `\hat{BDO}=60°=>∆OBD` đều

`=>\hat{BOD}=60°`

`=>\hat{BOH}=60°`

$\\$

Xét $∆OBH$ vuông tại $H$ có:

`=>sin \hat{BOH}=sin 60°=\sqrt{3}/2={BH}/{OB}`

`=>OB=BH: {\sqrt{3}}/2=10 : {\sqrt{3}}/2={20\sqrt{3}}/3cm`

Vậy bán kính của chiếc đĩa là `R={20\sqrt{3}}/3cm`