Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta OBH, \Delta OAD$ có:

$OH=OA$

$\widehat{BOH}=\widehat{AOD}$

$OB=OD$

$\to \Delta OBH=\Delta ODA(c.g.c)$

$\to \widehat{DAO}=\widehat{OHB}=90^o$

$\to AH\perp AD$

b.Từ câu a $\to AD=BH$

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to H$ là trung điểm $BC\to HB=HC$

Xét $\Delta OAE, \Delta OHC$ có:

$\widehat{EAO}=\widehat{OHC}(=90^o)$

$OA=OH$

$\widehat{EOA}=\widehat{HOC}$

$\to \Delta AOE=\Delta HOC(g.c.g)$

$\to AE=CH$

$\to AE=CH=HB=AD$

$\to A$ là trung điểm $DE$

c.Ta có $A$ là trung điểm $DE$

Từ câu b $\to OE=OC\to O$ là trung điểm $CE$

Mà $CA\cap DO=I\to I$ là trọng tâm $\Delta ECD$

Vì $F$ là trung điểm $CD\to E, I, F$ thẳng hàng

d.Ta có $A, O$ là trung điểm $DE, BD, AB\cap EO=K$

$\to  K$ là trọng tâm $\Delta BDE$

$\to AK=\dfrac13AB=\dfrac13AC=AI$

$\to \Delta AKI$ cân tại $A$

$\to \widehat{AKI}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to KI//BC$

Ta có $AD//BC(\perp AH)$

$\to KI//AD\to KI//DE$

Bài 5:

Gọi $x=t$ là nghiệm của đa thức

$\to t^3+at^2+bt+2020=0$

$\to t^3+at^2+bt=-2020$

$\to t(t^2+at+b)=-2020$

$\to -2020\quad\vdots\quad t$ vì $a, b, t\in Z$

Mà $100<t<200$

$\to t=101$