Giải thích các bước giải:

Bài 4:

a.Xét $\Delta ABI , \Delta DBI$ có:

$\widehat{BAI}=\widehat{BDI}(=90^o)$

Chung $BI$

$\widehat{ABI}=\widehat{DBI}$

$\to \Delta ABI=\Delta DBI$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to BA=BD, IA=ID$

$\to \Delta ABD$ cân tại $B$

Mặt khác $B, I\in$ trung trực của $AD$

$\to BI$ là trung trực của $AD$

c.Ta có $AB\perp AC\to IA\perp AE\to IA<IE$
Mà $IA=ID\to ID<IE$

Xét $\Delta AIE, \Delta DIC$ có:

$\widehat{EAI}=\widehat{IDC}(=90^o)$

$IA=ID$

$\widehat{AIE}=\widehat{DIC}$(Đối đỉnh)

$\to \Delta AIE=\Delta DIC(g.c.g)$

$\to IE=IC$

d.Ta có để $I$ cách đều $EB, EC, BC\to I$ là giao ba đường phân giác

$\to AI, CI$ là phân giác $\Delta BCE$

Mà $EI\perp BC, CI\perp BE$

$\to \Delta BCE$ cân tại $E$ và cân tại $C$

$\to EB=EC, CE=CB$

$\to BE=EC=BC$

$\to \Delta BCE$ đều

$\to \hat B=60^o$

Bài 5:

Ta có:

$f(x)=ax^3+2bx^2+3cx+4d$

Giả sử tồn tại đồng thời $f(7)=73$ và $f(3)=58$

$\to a\cdot 7^3+2b\cdot 7^2+3c\cdot 7+4d=73$ và $a\cdot 3^3+2b\cdot 3^2+3c\cdot 3+4d=58$

$\to 343a+98b+21c+4d=73$ và $27a+18b+9c+4d=58$

$\to (343a+98b+21c+4d)-(27a+18b+9c+4d)=73-58$

$\to 316a+80b+12c=15$

Mà $316a+80b+12c$ chẵn, $15$ lẻ

$\to$Không tồn tại $a,b, c, d$ thỏa mãn đề

$\to$Giả sử sai

Vậy không thể đồng thời tồn tại $f(7)=73$ và $f(3)=58$