Đáp án:

Độ dài hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền là $72(cm)$ và $50(cm).$

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông đó lần lượt là $a,b(a>b>0, cm)$

Tỉ số hai cạnh góc vuông là $5:6$

$\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{5}\\ \Rightarrow a=\dfrac{6}{5}b$

Áp dụng định lý Pytago ta có:

$a^2+b^2=122^2\\ \Leftrightarrow \left(\dfrac{6}{5}b\right)^2+b^2=122^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{36}{25}b^2+b^2=14884\\ \Leftrightarrow \dfrac{61}{25}b^2=14884\\ \Leftrightarrow b^2=6100\\ \Leftrightarrow b=10\sqrt{61}(cm)\\ a=\dfrac{6}{5}b=12\sqrt{61}(cm)$

Áp dụng hệ thức lượng, ta có:

$a^2=122h_a$ với $h_a$ là độ dài hình chiếu cạnh góc vuông có độ dài $a$ lên cạnh huyền

$\Rightarrow h_a=\dfrac{a^2}{122}=72(cm)$

$b^2=122h_b$ với $h_b$ là độ dài hình chiếu cạnh góc vuông có độ dài $b$ lên cạnh huyền

$\Rightarrow h_b=\dfrac{b^2}{122}=50(cm)$

Vậy độ dài hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền là $72(cm)$ và $50(cm).$