Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{f}_{1}}=5cm \\ 
 & {{f}_{2}}=10cm \\ 
 & b)\dfrac{A{{'}_{1}}B{{'}_{1}}}{A{{'}_{2}}B{{'}_{2}}}=3 \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 a) tiêu cự

$\begin{align}
  & {{f}_{1}}=\dfrac{D}{{{G}_{1}}}=\dfrac{25}{5}=5cm \\ 
 & {{f}_{2}}=\dfrac{D}{{{G}_{2}}}=\dfrac{25}{2,5}=10cm \\ 
\end{align}$

b) $d=4cm$

ta có:

$\begin{align}
  & \Delta OAB\infty \Delta OA'B'(g.g) \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{AB}{A'B'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{d}{d'}=\dfrac{AB}{A'B'}(1) \\ 
\end{align}$

mà:

$\begin{align}
  & \Delta OIF'\infty \Delta A'B'F'(g.g) \\ 
 & \Rightarrow \dfrac{OI}{A'B'}=\dfrac{OF'}{F'A'} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{f}{d'+f}(2) \\ 
\end{align}$

từ (1) và (2) ta có:

Thấu kính 1: 

$\begin{align}
  & \dfrac{d}{{{d}_{1}}'}=\dfrac{{{f}_{1}}}{{{f}_{1}}+d{{'}_{1}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{4}{d{{'}_{1}}}=\dfrac{5}{5+d{{'}_{1}}} \\ 
 & \Rightarrow {{d}_{1}}'=20cm \\ 
\end{align}$

thấu kính thứ 2: 

$\begin{align}
  & \frac{d}{{{d}_{2}}'}=\dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{2}}+d{{'}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{4}{d{{'}_{2}}}=\dfrac{10}{10+d{{'}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{d}_{2}}'=\dfrac{20}{3}cm \\ 
\end{align}$

Độ cao của ảnh qua mỗi thấu kính: 

$\left\{ \begin{align}
  & \dfrac{AB}{{{A}_{1}}'{{B}_{1}}'}=\dfrac{d}{{{d}_{1}}'} \\ 
 & \dfrac{AB}{A{{'}_{2}}B{{'}_{2}}}=\dfrac{d}{d{{'}_{2}}} \\ 
\end{align} \right.$

tỉ số ảnh của vật tạo bởi hai kính: 

$\dfrac{{{A}_{1}}'{{B}_{1}}'}{{{A}_{2}}'{{B}_{2}}'}=\dfrac{{{d}_{1}}'}{{{d}_{2}}'}=\dfrac{20}{\dfrac{20}{3}}=3$