Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `(m-1)x^2-2mx+m+3=0`        Điều kiện: `m\ne1`

`a)` Thay `m=2` (TMĐK) vào phương trình ta có: 

`(2-1)x^2-2.2x+2+3=0`

`<=>x^2-4x+5=0`

`Delta=(-4)^2-4.1.5=-4<0`

Vậy phương trình trên vô nghiệm khi `m=2`

`b)` `Delta=(-2m)^2-4(m-1)(m+3)`

`=4m^2-4(m^2+3m-m-3)`

`=4m^2-4(m^2+2m-3)`

`=4m^2-4m^2-8m+12`

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

`<=>-8m+12>0`

`<=>-8m>` `-12`

`<=>m<3/2`

Vậy khi `m<3/2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

$a)$ Thay $m=2$ vào pt ta có pt tương đương

$ x^2 - 4x + 5 = 0$

$\to (x^2 -4x+4) +1 = 0$

$\to (x-2)^2 +1 = 0$

Ta có $(x-2)^2 \ge 0 \to (x-2)^2 +1 > 0$

Vậy PT vô nghiệm

$b)$

Xét $m=1$ ta có PT tương đương $-2x +4 = 0 \to -2x = -4 \to x = 2$ ( không thỏa mãn PT có hai nghiệm phân biệt )

Xét $m \ne 1$

$ \Delta ' = m^2 - (m-1)(m+3) = m^2 - (m^2 +2m-3) = -2m +3$

Để PT có hai nghiệm pb $\to -2m +3 > 0$

$\to -2m > -3 \to m < \dfrac{3}{2}$

Vậy $ m < \dfrac{3}{2}; m \ne 1$