Lời giải:

Xét $\triangle BIH$ và $\triangle BCK$ có:

$\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{K} = 90^\circ\\\widehat{B}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

Do đó: $\triangle BIH\backsim \triangle BCK\ (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{BI}{BC} = \dfrac{BH}{BK}$

$\Rightarrow BI.BK = BH.BC$

Xét $\triangle CIH$ và $\triangle CBO$ có:

$\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{O} = 90^\circ\\\widehat{C}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

Do đó: $\triangle CIH\backsim \triangle CBO\ (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{CI}{BC} = \dfrac{CH}{CO}$

$\Rightarrow CI.CO= CH.BC$

Khi đó ta được:

$\quad BI.BK + CI.CO = BH.BC + CH.BC = BC(BH+CH) = BC.BC = BC^2$

Xét △BIH△BIH và △BCK△BCK có:

{ˆH=ˆK=90∘ˆB: góc chung{H^=K^=90∘B^: góc chung

Do đó: △BIH∽△BCK (g.g)△BIH∽△BCK (g.g)

⇒BIBC=BHBK⇒BIBC=BHBK

⇒BI.BK=BH.BC⇒BI.BK=BH.BC

Xét △CIH△CIH và △CBO△CBO có:

{ˆH=ˆO=90∘ˆC: góc chung{H^=O^=90∘C^: góc chung

Do đó: △CIH∽△CBO (g.g)△CIH∽△CBO (g.g)

⇒CIBC=CHCO⇒CIBC=CHCO

⇒CI.CO=CH.BC⇒CI.CO=CH.BC

Khi đó ta được:

BI.BK+CI.CO=BH.BC+CH.BC=BC(BH+CH)=BC.BC=BC2BI.BK+CI.CO=BH.BC+CH.BC=BC(BH+CH)=BC.BC=BC2

 @phuongbich