Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,trên đoạn HB,HC lấy...

Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,trên đoạn HB,HC lấy các điểm B1 và C1 sao cho góc AB1C=góc AC1B=90o. CM: AB1=AC1 - câu hỏi 1788872

Câu hỏi :

Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,trên đoạn HB,HC lấy các điểm B1 và C1 sao cho góc AB1C=góc AC1B=90o. CM: AB1=AC1

Lời giải 1 :

Lời giải:

Gọi $D,\ E$ lần lượt là giao điểm của $BH$ với $AC$ và $CH$ với $AB$

$\Rightarrow \triangle ABD$ vuông tại $D,\ \triangle ACE$ vuông tại $E$

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$ có:

$\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{E}= 90^\circ\\\widehat{A}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

Do đó: $\triangle ABD\backsim\triangle ACE\ (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$

$\Rightarrow AB.AE = AC.AD\quad (1)$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle AC_1B$ vuông tại $C_1$ đường cao $C_1E$ ta được:

$AC_1^2 = AE.AB\qquad (2)$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle AB_1C$ vuông tại $B_1$ đường cao $B_1D$ ta được:

$AB_1^2 = AD.AC\qquad (3)$

Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow AB_1^2 = AC_1^2$

$\Rightarrow AB_1 = AC_1$

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK