Đáp án:

Bài 6.$200$ dụng cụ; $160$ dụng cụ

Bài 6-1. $40km/h$; $3$ giờ

Giải thích các bước giải:

Bài 6 

Gọi `x;y` (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ xí nghiệp một và hai phải sản xuất theo kết hoạch $(x;y\in N$*; $x;y<360)$

Vì hai xí nghiệp phải làm tổng cộng $360$ dụng cụ nên:

`\qquad x+y=360` $(1)$

Xí nghiệp một đã vượt mức `12%` kế hoạch thì được: `x+12%x=1,12x` (dụng cụ)

Xí nghiệp hai đã vượt `10%` kế hoạch thì được: `y+10%y=1,1y` (dụng cụ)

Vì thưc tế cả hai xí nghiệp làm được $400$ dụng cụ nên:

`\qquad 1,12x+1,1y=400` $(2)$

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:

$\quad \begin{cases}x+y=360\\1,12x+1,1y=400\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=200\\y=160\end{cases}(T M)$

Vậy theo kế hoạch:

+) Xí nghiệp một sản xuất $200$ dụng cụ

+) Xí nghiệp hai sản xuất $160$ dụng cụ

$\\$

Bài 6-1

`24` phút =`2/ 5` giờ

Gọi $x(km/h)$; $y$ (giờ) lần lượt là vận tốc và thời gian dự định (`x>0;y>2/ 5` giờ)

Quãng đường $AB$ là $120km$ nên: `xy=120` (*)

`1/ 3` quãng đường là: `1/ 3 .120=40(km)`

Thời gian đi trên `1/ 3` quãng đường là: `{40}/x` (giờ)

Vận tốc khi tăng $10km/h$ là: $x+10(km/h)$

Quãng đường còn lại khi tăng tốc là: `120-40=80(km)`

Thời gian khi tăng tốc trên quãng đường $80km$ là: `{80}/{x+10}` (giờ)

Vì bạn An đến $B$ sớm hơn dự định `2/ 5` giờ nên:

`\qquad {40}/x+{80}/{x+10}=y-2/ 5` (**)

Từ (*);(**) ta có hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}xy=120\\\dfrac{40}{x}+\dfrac{80}{x+10}=y-\dfrac{2}{5}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}xy=120\\40(x+10)+80x=(y-\dfrac{2}{5}).x(x+10)\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}xy=120\\120x+400=(xy-\dfrac{2}{5}x)(x+10)\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}xy=120\\120x+400=(120-\dfrac{2}{5}x)(x+10)\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}xy=120\\\dfrac{2}{5}x^2+4x-800=0\end{cases}$

`<=>`$\left\{\begin{matrix}y=\dfrac{120}{x}=\dfrac{120}{40}=3\\\left[\begin{array}{l}x=40(thỏa)\\x=-50(loại)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$

Vậy:

+) Vận tốc dự định của $An$ là $40km/h$

+) Thời gian dự định của An là $3$ giờ