Đáp án:

 3b $\displaystyle \left(\frac{3+\sqrt{17}}{2} ;\frac{13+3\sqrt{17}}{4}\right) ;\left(\frac{3-\sqrt{17}}{2} ;\frac{13-3\sqrt{17}}{4}\right)$

4. $8m$ và $5m$

Giải thích các bước giải:

 Bài 3b

Xét PT hoành độ giao điểm ta có:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \frac{1}{2} x^{2} =\frac{3}{2} x+1\\ \Leftrightarrow x^{2} -3x-2=0\\ \Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}\\ \end{array}$

Vậy giao điểm của (P) và (d) là $\displaystyle \left(\frac{3+\sqrt{17}}{2} ;\frac{13+3\sqrt{17}}{4}\right) ;\left(\frac{3-\sqrt{17}}{2} ;\frac{13-3\sqrt{17}}{4}\right)$

Bài 4

Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x$ (m) $x>0$

Do chu vi hình chữ nhật là $26 m$ ⇒ chiều rộng hình chữ nhật là $13-x$ m

Diện tích hình chữ nhật là $x(13-x)$

Do khi thay đổi kích thước thì diện tích không thay đổi nên ta có PT:

$(x+2)(13-x-1)=x(13-x)$

⇔$x=8$ (thoả mãn)

Vậy chiều dài hình chữ nhật đó là $8m$ chiều rộng là $5m$