Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Do Δ ABC có góc A=90 độ,góc B=30 độ

=>góc C=60 độ. trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc AIB=60 độ.

Khi đó tam giác AIB cân =>AB=BI    (1)

Mặt khác góc IAC=30 độ(do IAB+IAC=90 độ) và góc ICA =30 độ

=> tam giác AIC cân tại I nên AI=IC    (2)

Mà AI=AB(do tam giác ABI đều          (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AB=BI=IC.

Lấy $D$ trên cạnh $BC$ sao cho `\hat{BAD}=30°`

Xét `∆ABD` có:

`\qquad \hat{ABD}=\hat{BAD}=30°`

`=>∆ABD` cân tại $D$

`=>AD=BD` $(1)$

$\\$

Ta có: `\hat{BAC}=90°=\hat{BAD}+\hat{DAC}`

`=>\hat{DAC}=90°-\hat{BAD}=90°-30°=60°`

$\\$

$∆ABC$ vuông tại $A$ có `\hat{ABC}=30°` (gt)

`=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=90°` (hai góc phụ nhau)

`=>\hat{ACB}=90°-\hat{ABC}=90°-30°=60°`

`=>\hat{DAC}=\hat{ACB}=60°`

`=>\hat{DAC}=\hat{ACD}=60°`

`=>∆ACD` đều

`=>AD=AC=CD` $(2)$

$\\$

Từ `(1);(2)=>BD=DC=AC`

Mà $D$ nằm giữa $B$ và $C$

`=>D` là trung điểm $BC$

`=>BD={BC}/2`

`=>AC=BD={BC}/2` 

Vậy `AC={BC}/2`