Đáp án:

`5)3 sin^2 x -2 sin 2x+5cos^2 x=2`

`<=>3sin^2 x-4sin x cos x+5cos^2 x=2`

`@TH1:cos x=0<=>x=\pi/2+k\pi`    `(cos x =0<=>sin^2 x =1)`

  Ptr có dạng: `3sin^2 x=2<=>sin^2 x=2/3` (Vô lí)

`@TH2:cos x \ne 0<=>x \ne \pi/2+k\pi`

    `=>3([sin x]/[cos x])^2-4 [sin x]/[cos x]+5=2. 1/[cos ^2 x]`

`<=>3 tan^2 x-4tan x+5=2(1+tan^2 x)`

`<=>3tan^2 x-4tan x+5=2+2tan^2 x`

`<=>tan^2 x-4tan x+3=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} tan x=1\\ tan x=3\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\ x=arc tan(3)+k\pi\end{matrix}\right.$   `(k in ZZ)`  (t/m)

Vậy `S={\pi/4+k\pi;arc tan(3)+k\pi|k in ZZ}`

___________________________________________________________________________________

`6)2sin^2 x+2sin 2x-4cos^2 x=1`

`<=>2sin^2 x+4sin x cos x-4cos^2 x=1`

`@TH1:cos x=0<=>x=\pi/2+k\pi`       `(cos x=0<=>sin^2 x=1)`

  Ptr có dạng: `2sin^2 x=1<=>sin^2 x=1/2` (Vô lí)

`@TH2:cos x \ne 0<=>x \ne \pi/2+k\pi`

    `=>2([sin x]/[cos x])^2+4 [sin x]/[cos x]-4=1/[cos^2 x]`

`<=>2tan^2 x+4tan x-4=1+tan^2 x`

`<=>tan^2 x+4tan x-5=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} tan x=1\\ tan x=-5\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\ x=arc tan(-5)+k\pi\end{matrix}\right.$   `(k in ZZ)`   (t/m)

Vậy `S={\pi/4+k\pi;arc tan(-5)+k\pi|k in ZZ}`

____________________________________________________________________________________

`7)sin^2 x-3sinx cos x=-1`

`@TH1:cos x=0<=>x=\pi/2+k\pi`    `(cos x=0<=>sin^2 x=1)`

   Ptr có dạng: `sin^2 x=-1` (Vô lí)

`@TH2:cos x \ne 0<=>x \ne \pi/2+k\pi`

     `=>([sin x]/[cos x])^2-3[sin x]/[cos x]=-1/[cos^2 x]`

`<=>tan^2 x-3tan x=-(1+tan^2 x)`

`<=>tan^2 x-3tan x=-1-tan^2 x`

`<=>2tan^2 x-3tan x+1=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} tan x=1\\ tan x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\ x=arc tan(1/2)+k\pi\end{matrix}\right.$  `(k in ZZ)`   (t/m)

Vậy `S={\pi/4+k\pi;arc tan(1/2)+k\pi|k in ZZ}`

__________________________________________________________________________

`8)cos^2 x-sin x cos x-2sin^2 x-1=0`

`@TH1:cos x=0<=>x=\pi/2+k\pi`      `(cos x=0<=>sin^2 x=1)`

    Ptr có dạng: `-2sin^2 x-1=0<=>sin^2 x=-1/2` (Vô lí)

`@TH2:cos x \ne 0<=>x \ne \pi/2+k\pi`

     `=>1-[sin x]/[cos x]-2([sin x]/[cos x])^2-1/[cos^2 x]=0`

`<=>1-tan x-2 tan^2 x-(1+tan^2 x)=0`

`<=>1-tan x-2tan^2 x-1-tan^2 x=0`

`<=>-3tan^2 x-tan x=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} tan x=0\\ tan x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=k\pi\\ x=arc tan(-1/3)+k\pi\end{matrix}\right.$   `(k in ZZ)`    (t/m)

Vậy `S={k\pi;arc tan(-1/3)+k\pi|k in ZZ}`

Giải thích các bước giải:

Đáp án + Giải thích các bước giải:

5)`3sin^2x-2sin2x+5cos^2x=2`

`⇔3sin^2x-2sin2x+5cos^2x =2(sin^2x+cos^2x)`

`⇔sin^2x - 4sinxcosx+3cos^2x=0`

Với `cosx=0` thì `VT = 1 \ne VP = 0` vậy `cosx=0` không phải là nghiệm của phương trình

Với `cosx \ne 0`, ta chia cả 2 vế của phương trình với `cos^2x` ta được:

`\frac{sin^2x}{cos^2x} - 4\frac{sinx}{cosx}+3=0`

`⇔tan^2x - 4tanx + 3=0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} tanx=1\\tanx=3\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\ x=arctan3 + k\pi\end{matrix}\right.$`(k\in \mathbb{Z})`

6)`2sin^2x+2sin2x-4cos^2x=1`

`⇔2sin^2x+4sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x`

`⇔sin^2x + 4sinxcosx-5cos^2x=0`

Với `cosx=0` thì `VT = 1 \ne VP = 0` vậy `cosx=0` không phải là nghiệm của phương trình

Với `cosx \ne 0`, ta chia cả 2 vế của phương trình với `cos^2x` ta được:

`\frac{sin^2x}{cos^2x} + 4\frac{sinx}{cosx}-5=0`

`⇔tan^2x + 4tanx - 5 =0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} tanx=1\\tanx=-5\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\ x=arctan(-5) + k\pi\end{matrix}\right.$`(k\in \mathbb{Z})`

7)`sin^2x-3sinxcosx=-1`

`⇔sin^2x-3sinxcosx=-(sin^2x+cos^2x)`

`⇔2sin^2x -3sinxcosx +cos^2x=0`

Với `cosx=0` thì `VT = 2 \ne VP = 0` vậy `cosx=0` không phải là nghiệm của phương trình

Với `cosx \ne 0`, ta chia cả 2 vế của phương trình với `cos^2x` ta được:

`2.\frac{sin^2x}{cos^2x} - 3\frac{sinx}{cosx} + 1=0`

`⇔2tan^2x - 3tanx + 1 =0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} tanx=1\\tanx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\ x=arctan(\frac{1}{2}) + k\pi\end{matrix}\right.$`(k\in \mathbb{Z})`

8)`cos^2x-sinxcosx-2sin^2x-1=0`

`⇔cos^2x-sinxcosx-2sin^2x-(sin^2x+cos^2x)=0`

`⇔-3sin^2x-sinxcosx=0`

`⇔-sinx(3sinx+cosx)=0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} sinx=0\\3sinx+cosx=0\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=k\pi\\\frac{3}{\sqrt{10}}sinx+\frac{1}{\sqrt{10}}cosx=0\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=k\pi\\\cos\alpha.sinx+sin\alpha.cosx=0\end{matrix}\right.$`(với \alpha=arccos\frac{3}{10})`

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=k\pi\\\sin(x+\alpha)=0\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=k\pi\\x + \alpha=k\pi\end{matrix}\right.$

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=k\pi\\x =k\pi - \alpha\end{matrix}\right.$ `(k \in \mathbb{Z})`