Đáp án:

 Xem ở dưới

Giải thích các bước giải:

 Điểm A tịnh tiến qua $T_{\vec{v}}$

\( \begin{cases}x'=4+1\\y'=4-5\end{cases} \) 

\( \begin{cases}x'=5\\y'=-1\end{cases} \) 

Toạ độ điểm $A'(5;-1)$ 

Đường thẳng $A:x+3y+4=0$ tịnh tiến qua $T_{\vec{v}}$

Gọi điểm $B(x;y)$ thuộc đường thẳng $\Delta$: và điểm $B'(a;b)$ là ảnh của $B$ qua $T_{\vec{v}}$

Ta có :

\( \begin{cases}a=x+1\\b=y-5\end{cases} \) 

Đường thẳng cần tìm là $\Delta': x+1+3(y-5)=0$

$\Delta': x+3y-14=0$

Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-3=0$ tịnh tiến qua $T_{\vec{v}}$

Tâm đường tròn $I(1;2)$ Gọi $I'(a;b)$ là ảnh của $I$ qua $T_{\vec{v}}$

\( \begin{cases}a=1+1\\b=2-5\end{cases} \) 

\( \begin{cases}a=2\\b=-3\end{cases} \) 

Do có bán kinh là $R=\sqrt{1^2+2^2-(-3)}=\sqrt{1+4+3}=\sqrt{8}$

PTĐT $(C')$ là :

$(x-2)^2+(y+3)^2=8$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Tọa độ điểm A' là: ` A' = T_{\vec{v}}(A) = (4+1;4-5) = (5;-1)`

Từ biểu thức tọa độ của `T_{\vec{v}}:`

$\begin{cases} x'=x+1\\y'=y-5\\ \end{cases} ⇒\begin{cases} x=x'-1\\y=y'+5\\ \end{cases}$

Thay vào phương trình của `Δ` ta được:

`(x'-1)+3(y'+5)+4=0 ⇒ x' + 3y' +18 = 0`

`⇒`PT của `Δ'` là: x +3y + 18=0`

biểu thức tọa độ của `T_{\vec{v}}:`

$\begin{cases} x'=x+1\\y'=y-5\\ \end{cases} ⇒\begin{cases} x=x'-1\\y=y'+5\\ \end{cases}$

Thay vào phương trình của (C) ta được:

`(x'-1)^2+ (y'+5)^2 - 2(x'-1) -4(y'+5)-4=0`

`⇒x'^2 + y'^2 - 4x' + 6y'  + 4 = 0`

`⇒(x'-2)^2 + (y'+3)^2 = 9`

Do đó `(C')` có phương trình: `(x-2)^2 + (y+3)^2 = 9`

`