Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,2 cm . Kẻ MN song song với BC (N thuộc AC)

a) Tính độ dài AN

Ta có: $MN//BC(gt)$

Áp dụng hệ quả định lý Talet có

$\dfrac{AM}{AB}=$ $\dfrac{AN}{AC}$ 
hay
$\dfrac{1,2}{3}=$ $\dfrac{AN}{4}$ 

$⇒AN=\dfrac{1,2.4}{3}=1,6(cm)$ 

b) vẽ AD là đường phân giác của tam giác ABC Tính độ dài BD và DC

Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)

Áp dụng định lý pytago có:

`BC²=AB²+AC²`

`BC²=3²+4²=25`

`BC=√25=5(cm)`

Ta có: AD là tia phân giác của góc CAB(gt)

$⇒\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$ 

hay $\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{DC}$ 

⇒$\dfrac{BD}{BC}=$ $\dfrac{3}{7}$ 

hay $\dfrac{BD}{5}=$ $\dfrac{3}{7}$ 

$⇒BD=\dfrac{5.3}{7}≈2,1(cm)$ 
$\dfrac{DC}{BC}=$ $\dfrac{4}{7}$ 

hay $\dfrac{DC}{5}=$ $\dfrac{4}{7}$ 

$⇒DC=\dfrac{5.4}{7}≈2,9(cm)$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Vì:$MN//BC$

Theo định lí $Talet$ ta có:

`(AM)/(AB)=(AN)/(AC)`

Mà:`AM=1,2cm;AB=3cm;AC=4cm`

`\to (1,2)/3=(AN)/4`

`\to AN=(1,2.4)/3`

`\to AN=(4,8)/3`

`\to AN=1,6`

 Vậy `AN=1,6cm`

`b)` Áp dụng định lí $Pytago$ cho `\Delta ABC` vuông tại $A$ có:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`\to BC^2=3^2+4^2`

`\to BC^2=25`

`\to BC=5cm`

 Mà:`BD+DC=BC`

`\to BD=BC-DC`

`\to BD=5-DC`

Ta có:`AD` là đường phân giác của $\Delta{ABC}(gt)$

`\to (DB)/(DC)=(AB)/(AC)`

`\to (5-DC)/(DC)=(AB)/(AC)`

`\to (5-DC)/(DC)=3/4`

`\to 4.(5-DC)=3DC`

`\to 20-4DC=3DC`

 $\to 3DC+4DC=20$

$\to 7DC=20$

`\to DC=20/7=2,9cm`

`\to BD=5-2,9=2,1`

 Vậy $BD=2,1cm;DC=2,9cm$