Đáp án:

$\begin{array}{l}
1.{F_A} = 350N\\
{F_C} = 1400N\\
2.x = 2,5m
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

1. Ta có hình vẽ bên dưới.

Khi người đó đứng ở trung điểm I của thanh AB ta có:
$\begin{array}{l}
IB = IA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{L}{2} = \dfrac{4}{2} = 2m\\
IC = l - IA = AC - IA = 2,5 - 2 = 0,5m
\end{array}$

Khi hệ cân bằng ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{F_A}.IA = {F_C}.IC\\
{F_A} + {F_C} = P' = P + Q
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{F_A} = 0,5{F_C}\\
{F_A} + {F_C} = 1000 + 750
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{F_A} - {F_C} = 0\\
{F_A} + {F_C} = 1750
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{F_A} = 350N\\
{F_C} = 1400N
\end{array} \right.
\end{array}$

2. Gọi x là khoảng cách xa nhất từ C đến A để thanh xà vẫn cân bằng, xét điểm tựa tại C ta có:

$\begin{array}{l}
{F_A}.l = Q.\left( {x - l} \right) + P.IC\\
 \Leftrightarrow 2,5{F_A} = 750x - 1875 + 0,5.1000\\
 \Leftrightarrow 2,5{F_A} = 750x - 1375
\end{array}$

Xét điểm tựa tại A ta có:

$\begin{array}{l}
{F_C}.l = P.IA + Q.x\\
 \Leftrightarrow 2,5{F_c} = 1000.2 + 750x\\
 \Leftrightarrow 2,5{F_c} = 750x + 2000
\end{array}$

Và để hệ cân bằng thì:
${F_c} + {F_A} = 1750$

Lại có: $\begin{array}{l}
{F_c} + {F_A} = 1750\\
2,5\left( {{F_c} + {F_A}} \right) = 1750.2,5\\
 \Leftrightarrow 2,5{F_A} + 2,5{F_C} = 4375
\end{array}$

Nên: $\begin{array}{l}
750x - 1375 + 2000 + 750x = 4375\\
 \Leftrightarrow 1500x = 3750 \Rightarrow x = 2,5m
\end{array}$

Vậy người đó có thể đứng ở vị trí xa nhất là ngay tại C để thanh xà vẫn thăng bằng.