Đáp án:

  `sin 2x+cos 2x=\sqrt{3/2}`

`<=>\sqrt{2}(1/\sqrt{2} sin 2x+1/\sqrt{2} cos 2x)=\sqrt{3/2}`

`<=>`\(cos \dfrac{\pi}{4} sin 2x+sin \dfrac{\pi}{4} cos 2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

`<=>sin (2x+\pi/4)=\sqrt{3}/2`

`<=>` $\left[\begin{matrix} 2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\ 2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$    `(k in ZZ)`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{24}+k\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{24}+k\pi\end{matrix}\right.$   `(k in ZZ)`

Vậy `S={[\pi]/24+k\pi;[5\pi]/24+k\pi|k in ZZ}`

Giải thích các bước giải:

`sin2x+cos2x=\sqrt(3/2)`

`⇔2sinx.cosx+2cos^2x-1=\sqrt(3/2)`

`@` xét `cosx=0`

⇒`-1=\sqrt(3/2)=>ktm`

`@` xét `cosx \ne 0`

Chai cả hai vế cho `cos^2x` ta thu được

`2tanx+2-1/(cos^2x)=\sqrt(3/2). 1/(cos^2x)`

`⇔2tanx+2-(2+\sqrt6)/2 .1/(cos^2x)=0`

`⇔2tanx+2-(2+\sqrt6)/2-(2+\sqrt6)/2 .tan^2x=0`

`⇔-(2+\sqrt6)/2 .tan^2x+2tanx+(2-\sqrt6)/2=0`

Đặt `tanx=t` giải bình thường

`Δ=b^2-4ac=2`

`t_1=tanx=(-b+\sqrtΔ)/(2a)=(-2+\sqrt2)/(-2-\sqrt6)`

`t_2=tanx=(-b-\sqrtΔ)/(2a)=(-2-\sqrt2)/(-2-\sqrt6)`

⇒`x` có hai nghiệm là 

`x=arctan((-2+\sqrt2)/(-2-\sqrt6))+kpi (k∈ZZ)` hoặc

`x=arctan((-2-\sqrt2)/(-2-\sqrt6))+kpi (k∈ZZ)`

Vậy pt có hai họ nghiệm như trên