Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) E$ là trung điểm của $AD ,AD = 2a$

$\Rightarrow AE=ED=a$

Ta có $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}+\widehat{E_3}=180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{E_1}+\widehat{E_3}=180^\circ-\widehat{E_2}=90^\circ$

Mà $\widehat{C_1}+\widehat{E_3}=90^\circ (\Delta EDC$ vuông tại $D)$

$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{C_1}$

Xét $\Delta BAE$ và $\Delta EDC:$

$\widehat{ BAE }=\widehat{EDC}=90^\circ\\ \widehat{E_1}=\widehat{C_1}\\ \Rightarrow \Delta BAE \backsim \Delta EDC (g.g)\\ \Rightarrow \dfrac{BA}{ED}=\dfrac{AE}{DC}\\ \Rightarrow BA.DC=ED.AE=a^2\\ b) \Delta BAE \backsim \Delta EDC\\ \Rightarrow \dfrac{BA}{ED}=\dfrac{BE}{EC}\\ \Leftrightarrow \dfrac{BA}{AE}=\dfrac{BE}{EC}$

Xét $\Delta BAE$ và $\Delta BEC$

$\widehat{ BAE }=\widehat{BEC}=90^\circ\\ \dfrac{BA}{AE}=\dfrac{BE}{EC}\\ \Rightarrow \Delta BAE \backsim \Delta BEC (c.g.c)\\ c) \Delta BAE \backsim \Delta BEC\\ \Rightarrow \widehat{ B_1 }=\widehat{B_2}.$

$\Rightarrow BE$ là tia phân giác của $\widehat{ ABC}.$