Lời giải:

a)

`A=5+5^3+5^5+...+5^19`

`=>5^2A=5^3+5^5+5^7+...+5^21`

`=>5^2A-A=(5^3+5^5+5^7+...+5^21)-(5+5^3+5^5+...+5^19)`

`=>24A=5^21-5`

`=>A=(5^21-5)/24`

Vậy `A=(5^21-5)/24`

b)

Tổng `A` có: `(19-1):2+1=10` (số hạng) được chia làm `10:2=5` (cặp số)

Ta có: `A=5+5^3+5^5+...+5^19`

`=>A=(5+5^3)+(5^5+5^7)+...+(5^17+5^19)`

`=>A=5(1+5^2)+5^5(1+5^2)+...+5^17(1+5^2)`

`=>A=5.26+5^5 .26+...+5^17 .26`

`=>A=26(5+5^5+...+5^17)\vdots13`

Vậy `A\vdots13`

#AnyaForger

`A=5+5^3 +5^5 +...+5^19`

`5^2 A = 5^3 +5^5+5^7+...+5^21`

`25A - A = (5^3 +5^5+5^7+...+5^21) - (5+5^3 +5^5 +...+5^19)`

`24A = 5^21 - 5`

`=> A = (5^21 - 5)/24`

`b) A=5+5^3 +5^5 +...+5^19`

`A=(5+5^3)+(5^5 +5^7)...+ (5^18 +5^19)`

`A = 1 (5+5^3)+ 5^4 (5 +5^3)...+ 5^16 (5 +5^3)`

`A = (5+5^3) ( 1 + 5^4 + .... + 5^16)`

`A = 130 ( 1 + 5^4 + .... + 5^16)`

Do `130 vdots 13 => A vdots 13`

-----------------------------------

* Giải thích các bước giải: 

(Câu a) mình rất khó để giải thích, bạn có thể tham khảo ạ, không hiểu đoạn nào cứ hỏi, mình sẽ cố gắng giải thích sau

(Câu b) thì thấy `5 + 5^3 vdots 13` thì nghĩ đến nhóm 2 số hạng liên tiepse vào nhau, thấy có 10 số hạng, đủ để lập 5 nhóm, ta lập các nhóm đó, thì chúng đều có `5 + 5^3` chung nên bạn đặt ra ngoài

+ `a vdots c => a . b vdots c (a,b,c ∈ Z)`

(Chúc bạn học tốt :))