Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE, \Delta KBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{EBK}$ vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Chung $BE$

$\widehat{AEB}=\widehat{KEB}(=90^o)$

 $\to \Delta ABE=\Delta KBE(g.c.g)$

$\to BA=BK\to \Delta ABK$ cân tại $B$

b.Xét $\Delta ABD, \Delta KBD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$

$BA=BK$

$\to \Delta ABD=\Delta KBD(c.g.c)$

$\to \widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^o$

$\to DK\perp BC$

c.Ta có $AH\perp BC, DK\perp BC\to AH//DK$

Mà $DA=DK(câu b)

$\to \Delta ADK$ cân tại $D$

$\to \widehat{DAK}=\widehat{DKA}=\widehat{HAK}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

d.Ta có $AH\perp BC\to AH\perp BK$

            $AE\perp BD\to BE\perp AK$

            $BE\cap AH=I$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABK$

$\to KI\perp AB$

Mà $AB\perp AC\to KI//AC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

hình bạn tự vẽ nha

a.Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

                 góc ABE = góc KBE = 90độ

                  cạnh BE chung 

                  góc ABE = góc KBE [ gt ]

Do đó ; tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ]

⇒⇒ AB = KB [ cạnh tương ứng ]

Vậy tam giác ABK cân tại B

b.Xét tam giác  ABD và tam giác KBD có

               AB = KB [ vì tam giác ABE = tam giác KBE theo câu a ]

               góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ]

             cạnh BD chung

Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ]

⇒⇒góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ]

mà bài cho góc BAD = 90độ nên góc KBD = 90độ

Vậy DK vuông góc với BC

c.Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên

DK // AH

Suy ra ; góc HAK = góc DKA [ ở vị trí so le trong ]   [ 1 ]

Mặt khác ; AD = DK [ vì tam giác ABD = tam giác KBD ]

⇒⇒tam giác ADK là tam giác cân tại D nên 

góc DKA = góc DAK [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra 

góc HAK = góc DAK 

Vậy AK là tia pg góc KAD hay AK là tia pg góc HAC