Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta ACD$ có:

Chung $AD$

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta ADB=\Delta ADC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{BAD}=\widehat{DAC}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.Từ câu a $\to DB=DC\to D$ là trung điểm $BC$

$\to DB=DC=\dfrac12BC=5$

Mà $AD\perp CB$

$\to AD^2=AB^2-BD^2=144$

$\to AD=12$

c.Ta có: $AD\perp BC$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AD\cdot BC=\dfrac12\cdot 2BD\cdot BC=2\cdot \dfrac12AD\cdot BD=2S_{ABD}$

d.Xét $\Delta AEM, \Delta ADM$ có:

Chung $AM$

$\widehat{AME}=\widehat{AMD}(=90^o)$

$ME=MD$

$\to \Delta AME=\Delta AMD(c.g.c)$

$\to AE=AD$

Tương tự $AF=AD$

$\to AE=AF$

$\to \Delta AEF$ cân tại $A$

e.Từ câu d $\to \widehat{AEM}=\widehat{MAD}$

$\to \widehat{EAD}=\widehat{EAM}+\widehat{MAD}=2\widehat{MAD}=2\widehat{BAD}=\widehat{BAC}$

Tương tự $\widehat{DAF}=\widehat{BAC}$

$\to \widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{EAF}$

$\to AD\perp EF$ vì $\Delta AEF$ cân tại $A$

Lại có $AD\perp BC\to EF//BC$

f.Từ câu e $\to \widehat{EAF}=\widehat{EAD}+\widehat{DAF}=2\widehat{BAC}$

$\to $Để $A$ là trug điểm $EF$

$\to \widehat{EAF}=180^o$

$\to 2\widehat{BAC}=180^o$

$\to \widehat{BAC}=90^o$

$\to \Delta BAC$ vuông tại $A$