a)

Ta có $AM=AH$ (vì $AB$ là đường trung trực $MH$)

Ta có $AN=AH$ (vì $AC$ là đường trung trực $NH$)

$\to AM=AN$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$

b)

Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{AME}$ (vì $AB$ là đường trung trực $MH$)

Ta có $\widehat{AHF}=\widehat{ANF}$ (vì $AC$ là đường trung trực $NH$)

Mà $\widehat{AME}=\widehat{ANF}$ (vì $\Delta AMN$ cân tại $A$)

$\to \widehat{AHE}=\widehat{AHF}$

$\to HA$ là phân giác $\widehat{EHF}$

c)

Ta có $HA$ là phân giác $\widehat{EHF}$

Mà $HA\bot BC$

$\to BC$ là phân giác ngoài tại đỉnh $H$ của $\Delta EHF$

Vì $AB$ là đường trung trực của $MH$

$\to EB$ là phân giác $\widehat{MEH}$

$\to EB$ là phân giác ngoài tại đỉnh $E$ của $\Delta EHF$

Xét $\Delta EHF$, ta có:

+   $BC$ là phân giác ngoài tại đỉnh $H$ của $\Delta EHF$

+   $EB$ là phân giác ngoài tại đỉnh $E$ của $\Delta EHF$

+   $BC$ cắt $EB$ tại $B$

$\to FB$ là phân giác $\widehat{EFH}$

Tương tự: $EC$ là phân giác $\widehat{FEH}$

Vậy trong $\Delta EHF$ có $HA,FB,EC$ là các đường phân giác

Nên $HA,FB,EC$ đồng quy tại một điểm