Đáp án:

 `20`

Giải thích các bước giải:

Gọi năng suất dự kiến là `x` (sản phẩm/1 giờ) `(x∈\mathbb{N^**})`

`=>` Thời gian hoàn thành dự kiến là: `\frac{150}{x}` (giờ)

Thực tế với năng suất cũ 2 giờ làm được `2x` (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại phải làm là `150-2x` (sản phẩm)

Năng suất mới là: `x+2` (sản phẩm/1 giờ)

Thời gian làm sản phẩm còn lại là: `\frac{150-2x}{x+2}` (giờ)

Thời gian hoàn thành thực tế là: `2+\frac{150-2x}{x+2}` (giờ)

Vì thực tế hoàn thành sớm hơn dự kiến `30` phút `= 1/2` giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \dfrac{{150}}{x} - \left( {2 + \dfrac{{150 - 2x}}{{x + 2}}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{150}}{x} - 2 - \dfrac{{150 - 2x}}{{x + 2}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{150x + 300 - 150x + 2{x^2}}}{{{x^2} + 2x}} = \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + 300}}{{{x^2} + 2x}} = \dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + 600 = 5{x^2} + 10x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 600 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 20(TM)\\ x = - 30(KTM) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy năng suất dự kiến là `20`.