Đáp án:

$\Delta {t_3} = 10,{87^o}C$ 

Giải thích các bước giải:

Khi dùng 1 ca nước nhỏ múc nước nóng đổ vào bình nhiệt lượng kế, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{*{20}{l}}
{{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc\left( {{t_1} - t - \Delta {t_1}} \right) = m'c\Delta {t_1}}\\
{ \Leftrightarrow m\left( {{t_1} - t - 5} \right) = 5m'}\\
{ \Leftrightarrow \dfrac{{m'}}{m} = \dfrac{{a - 5}}{5}\left( {a = {t_1} - t} \right)\left( 1 \right)}
\end{array}$

Khi dùng 2 ca nước nhỏ múc nước nóng đổ vào bình nhiệt lượng kế, ta có phương trình cân bằng nhiệt: 

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow mc\left( {{t_1} - t - \Delta {t_1} - \Delta {t_2}} \right) = \left( {m' + m} \right)c\Delta {t_2}\\
 \Leftrightarrow m\left( {{t_1} - t - 5 - 3} \right) = 3\left( {m' + m} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{m' + m}}{m} = \dfrac{{a - 8}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{m'}}{m} = \dfrac{{a - 8}}{3} - 1\left( 2 \right)
\end{array}$

Vậy:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{a - 5}}{5} = \dfrac{{a - 8}}{3}\\
 \Leftrightarrow 3a - 15 = 5a - 40\\
 \Leftrightarrow 2a = 25 \Rightarrow a = 12,5\\
 \Rightarrow \dfrac{{m'}}{m} = \dfrac{{12,5 - 5}}{5} = 1,5
\end{array}$

Vào lần thứ 3 dùng 10 ca nước đổ vào thì bình nhiệt lượng kế tăng lên:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 10mc\left( {{t_1} - t - \Delta {t_3}} \right) = m'c\Delta {t_3}\\
 \Leftrightarrow 10m\left( {a - \Delta {t_3}} \right) = m'\Delta {t_3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{m'}}{{10m}} = \dfrac{{a - \Delta {t_3}}}{{\Delta {t_3}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{10}}.1,5 = \dfrac{{12,5 - \Delta {t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\\
 \Leftrightarrow 0,15\Delta {t_3} = 12,5 - \Delta {t_3}\\
 \Leftrightarrow 1,15\Delta {t_3} = 12,5 \Rightarrow \Delta {t_3} = 10,{87^o}C
\end{array}$