Đáp án:

1. \(1,26\left( {g/c{m^3}} \right)\)

2. \(18cm\)

Giải thích các bước giải:

1. 

* Ban đầu:

Khi đòn bẩy cân bằng, ta có:

\(\begin{array}{l}
P.OA = P'.OB\\
 \Rightarrow P.OA = P'{l_1}
\end{array}\)

* Khi đổ đầy nước vào cốc:

Khi đòn bẩy cân bằng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {P + {d_1}V} \right).OA = P'.OC\\
 \Rightarrow \left( {P + {d_1}V} \right).OA = P'{l_2}\\
 \Rightarrow P'{l_1} + {d_1}V.OA = P'{l_2}\\
 \Rightarrow V = \dfrac{{P'\left( {{l_2} - {l_1}} \right)}}{{{d_1}.OA}}
\end{array}\)

(Với V là thể tích của cốc.)

* Khi đổ đầy Glyxerin vào cốc:

Khi đòn bẩy cân bằng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {P + {d_2}V} \right).OA = P'.OD\\
 \Rightarrow P'{l_1} + {d_2}V.OA = P'.{l_3}\\
 \Rightarrow {d_2}V.OA = P'\left( {{l_3} - {l_1}} \right)\\
 \Rightarrow {d_2}.\dfrac{{P'\left( {{l_2} - {l_1}} \right)}}{{{d_1}.OA}}.OA = P'\left( {{l_3} - {l_1}} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}.\left( {{l_2} - {l_1}} \right) = {l_3} - {l_1}\\
 \Rightarrow {d_2} = \dfrac{{{l_3} - {l_1}}}{{{l_2} - {l_1}}}.{d_1}
\end{array}\)

Thay số vào, ta có:

\({D_2} = \dfrac{{{l_3} - {l_1}}}{{{l_2} - {l_1}}}.{D_1} = \dfrac{{22,6 - 10}}{{20 - 10}}.1 = 1,26\left( {g/c{m^3}} \right)\)

2. 

* Khi thay Glyxerin bằng dầu hỏa:

Khi đòn bẩy cân bằng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {P + {d_3}V} \right).OA = P'.OE\\
 \Rightarrow P'{l_1} + {d_3}V.OA = P'.{l_4}\\
 \Rightarrow {d_3}V.OA = P'\left( {{l_4} - {l_1}} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_3}}} = \dfrac{{{l_3} - {l_1}}}{{{l_4} - {l_1}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{1,26}}{{0,8}} = \dfrac{{22,6 - 10}}{{{l_4} - 10}}\\
 \Rightarrow {l_4} = 18cm
\end{array}\)