** Đáp án: $S = 18360 $m$^{2}$

** Giải thích các bước giải:

* Đổi: $329dm$ = $23,9m$. 
- Gọi chiều rộng lúc ban đầu là $x$ (m; x > 0).
- Chiều dài lúc ban đầu là: $5,1x$ (m).
- Nếu giảm chiều dài $45,91m$ thì chiều dài là $5,1x - 45,91$ (m).
- Tăng chiều rộng thêm $23,9m$ thì chiều rộng là: $x + 23,9$ (m).

* Ta có phương trình:

    $5,1x - 45,91$ = $3,1(x + 23,9)$
⇔$5,1x - 45,91$ = $3,1x + 74,09$
⇔$5,1x - 3,1x$ = $74,09 + 45,7$
⇔$2x$ = $120$
⇔$x$ = $60$

Suy ra:
+ Chiều rộng hình chữ nhật là: $60m$
+ Chiều dài hình chữ nhật là: $5,1.60$ = $306m$

Vậy diện tích khu vườn là: $306.60$ = $18360$m$^{2}$

Gọi $x$ (m) là chiều rộng lúc ban đầu (x > 0).

Chiều dài lúc ban đầu là: $5,1x$ (m).
Nếu giảm chiều dài đi $45,91m$ thì chiều dài là: $5,1x - 45,91$ (m).
Nếu tăng chiều rộng thêm $329dm$ = $23,9m$ thì chiều rộng là: $x + 23,9$ (m).
Theo đề bài, ta có phương trình sau:

     $5,1x - 45,91$ = $3,1(x + 23,9)$
⇔ $5,1x - 45,91$ = $3,1x + 74,09$
⇔ $5,1x - 3,1x$ = $74,09 + 45,7$
⇔ $2x$ = $120$
⇔ $x$ = $60$
Vậy: Chiều rộng hình chữ nhật là: $60m$
        Chiều dài hình chữ nhật là: $5,1.60$ = $306m$
        Diện tích khu vườn là: $306.60$ = $18360 $m$^{2}$