Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to HB=HC, \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

b.Ta có $HB=HC\to H$ là trung điểm $BC\to HB=HC=\dfrac12BC=4$

Lại có $AH\perp BC\to AH^2=AB^2-BH^2=20\to AH=2\sqrt{5}$

c.Xét $\Delta AHD, \Delta AHE$ có:

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}(=90^o)$

Chung $AH$

$\widehat{DAH}=\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\widehat{EAH}$

$\to \Delta ADH=\Delta AEH$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to HD=HE$

$\to \Delta HDE$ cân tại $H$

-Xét tam giác ABC, ta có:

AB=AC=6cm (gt)

=> tam giác ABC là tam giác cân.

=> góc ABC = góc ACB 

vì AH là đường nối từ đỉnh A xuống cạnh đối diện của tam giác cân, nên AH vuông góc với BC (H=1 vuông)

-Xét Δ v AHB và Δ v AHC, có:

AH chung

góc ABC = góc ACB (cmt)

=> tam giác v AHB = tam giác v AHC ( canh huyền - góc nhọn)

=> HB=HC (đcpcm)

mặt khác, ta có: 

góc B = góc C (gt)

góc AHB = góc AHC ( =90 độ )

=> góc BAH = góc CAH (ĐPCM) 

- AH=?

 theo cmt thì ta có BC=1/2 BH= 1/2 CH

=> BH=CH=BC/2=4cm

xét tam giác vuông AHB, có:

BA²= BH²+ AH² (theo đl py- ta- go)

=> AH²= BA²- BH²

AH²= 6² - 4²

           =36- 16=10

=> AH= √20 ≈ 4,5 cm

-cm/ Δ HBE là tam giác cân.

vì AB=AC (GT)

mà HD