Đáp án:

a) $KH//AC\Rightarrow\widehat{KHC}=90^\circ$

$\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{KHC}=90^\circ$

Mà $AB$ và $HK$ đều cắt $AC$ ($A\in AC,H\in AC$)

$\Rightarrow AB//HK$ (cặp góc đồng vị).

b) Xét hai tam giác vuông $\Delta AHK$ và $\Delta AHI$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}HI=HK\,\rm(gt)\\AH\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta AHK=\Delta AHI$ (c.g.c).

$\Rightarrow AI=AK$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow \Delta AKI$ cân.

c) $\Delta AKI$ cân tại $A$ (cmt)

$\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{AIK}$ (hai góc đáy bằng nhau)

$AB//HK$ mà $H\in KI\Rightarrow AB//KI$

$\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKI}$ (cặp góc so le trong).

Mà $\widehat{AKI}=\widehat{AIK}$ nên $\widehat{BAK}=\widehat{AIK}$.

d) $\Delta AKH=\Delta AKI$ (cmt)

$\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{IAH}$ (hai góc tương ứng).

$H\in AC\Rightarrow\widehat{CAK}=\widehat{IAC}$.

Xét hai tam giác $\Delta AIC$ và $\Delta AKC$ có:

$\!\!\left.\begin{array}{l}AK=AI\,\rm(cmt)\\\widehat{CAK}=\widehat{IAC}\,\rm(cmt)\\AC\rm\ là\ cạnh\ chung\end{array}\!\right\}\Delta AIC=\Delta AKC$ (c.g.c).