Trang chủ Toán Học Lớp 8 Bài 4: (3,5 điểm) Cho vuông tại A. AH \perpBC...

Bài 4: (3,5 điểm) Cho vuông tại A. AH \perpBC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N. a) Tứ

Câu hỏi :

Bài 4: (3,5 điểm) Cho vuông tại A. AH \perpBC (H thuộc BC). Điểm E đối xứng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC. AB cắt EH tại M. AC cắt HF tại N. a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b) C/m E đối xứng với F qua A c) Kẻ trung tuyến AI của . C/m AI \perp MN

Lời giải 1 :

a) Xét tứ giác ANHM, ta có

 (gt)

=> AMHN là hình chữ nhật

b)

Xét tam giác AEH, ta có:

AM là đg trung tuyến( M là trung điểm EH)

AM là đcao(AM vuông góc với EH)

=> tam giác AEH cân tại A

Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm EH)

Nên AM là đg phân giác

=>  (1)

Xét tam giác HAE ta có:

AN là đcao(AN vuông góc với FH)

AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)

=> tam giác AHE cân tại A

Mà AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)

Nên AN là đg phân giác

=>  (2)

Từ (1) và (2)

=> 

=> 

=> E,A,F thẳng hàng

Ta có:

AE=AH(tam giác AEH cân tại A)

AF=AH(tam giác HAF cân tại A)

=> AE=AF

=> E là trung điểm EF

=> E đối xứng với F qua A

c.Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

AI là đg trung tuyến(I là trung điểm BC)

=> AI=

Mà IC=(I là trung điểm BC)

Nên AI=IC

=> tam giác IAC cân tại I

Ta có

=>  (1)

 

Từ (1) và (2)

=> 

 

 (tam giác IAC cân tại I)

Nên 

 

Nên 

=> AI vuông góc với MN

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK