Giải thích các bước giải:

a.Ta có $H,E$ đối xứng qua $AB\to HE\perp AB\to HM\perp AM$

Tương tự $HN\perp AN$

Mà $AB\perp AC$

$\to AMHN$ là hình chữ nhật

b.Ta có $E, H$ đối xứng qua $AB$

$\to \widehat{EAB}=\widehat{BAH}$

$\to \widehat{EAH}=2\widehat{BAH}$

Tương tự $\widehat{FAH}=2\widehat{CAH}$

$\to \widehat{EAH}+\widehat{FAH}=2\widehat{BAH}+2\widehat{CAH}=2\widehat{BAC}=180^o$

$\to E, A, F$ thẳng hàng

Lại có $ E, H$ đối xứng qua $AB\to AE=HA$

Tương tự $AH=AF$

$\to AE=AF$

$\to E, F$ đối xứng qua $A$

c.Vì $E, F$ đối xứng qua $A\to A$ là trung điểm $EF$

Ta có $E,H$ đối xứng qua $AB\to \widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o\to BE\perp AE$

Tương tự $CF\perp AF$

$\to BCFE$ là hình thang vuông tại $E, F$

Ta có $A, I$ là trung điểm $EF, BC$

$\to AI$ là đường trung bình hình thang $BCFE$

$\to AI//BE$

Mà $BE\perp EF\to AM\perp EF$

Ta có $M,N$ là trung điểm $HE, HF\to MN//EF$

$\to AI\perp MN$