`a)`

Kí hiệu `S` là diện tích

Ta có :

$S_{AMC}$ `= 1/2` $S_{ABC}$ ( Vì có đáy `MC = 1/2 BC` do `M` là điểm chính giữa của `BC` và chung chiều cao hạ từ `A` xuống hai đáy )

`=>` $S_{AMC}$ `= 100 xx 1/2 = 50 (cm^2)`

`b)`

Nối `I` với `C` 

Ta có :

$S_{ABI}$ `=` $S_{BIM}$ ( Vì có đáy `AI = IM` do `I` là điểm chính giữa của `AM` và chung chiều cao hạ từ `B` xuống hai đáy )

$S_{BIM}$ `=` $S_{MIC}$ ( Vì có đáy `BM = MC` do `M` là điểm chính giữa xủa `BC` và chung chiều cao hạ từ `I` xuống hai đáy )

Vì $S_{ABI}$ `=` $S_{BIM}$ mà $S_{BIM}$ `=` $S_{MIC}$ 

Nên $S_{ABI}$ `=` $S_{MIC}$ 

`=>` $S_{ABI}$ `= 1/2` $S_{BIC}$

Mà hai tam giác `ABI` và `BIC` có chung đáy `BI`

`=>` Chiều cao hạ từ đỉnh `A` xuống đáy `BI` bằng `1/2` chiều cao hạ từ đỉnh `C` xuống đáy `BI`

Hay chiều cao hạ từ đỉnh `A` xuống đáy `IN` bằng `1/2` chiều cao hạ từ đỉnh `C` xuống đáy `IN`

(Vì `BI` và `IN` cùng nằm trên một đoạn thẳng )

`=>` $S_{AIN}$ `= 1/2` $S_{CIN}$ ( Vì có chung đáy `IN` và chiều cao hạ từ đỉnh `A` bằng `1/2` chiều cao hạ từ đỉnh `C` )

Mà hai tam giác `AIN` và `CIN` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `I` xuống đáy `AN` và đáy `NC`

`=> AN = 1/2 NC`

    Đáp số : `a)` $S_{AMC}$ `= 50 cm^2`

                  `b) AN = 1/2 NC`

Đáp án:

   Giải

A, Vì `M` là trung điểm cạnh `BC` ⇒ Diện tích `AMC = 1/2` diện tích `ABM`(do chung chiều cao)

Diện tích Tam giác `AMC` là:

 `100 xx 1/2 = 50(cm^2)`

B, Vì $2$ tam giác `ABM` và `AMC` = nhau ⇒ đáy và chiều cao chúng giống nhau. `I` là trung điểm cạnh `AM` nên diện tích Tam giác `ABI = 1/2` diện tích `ABM`

Diện tích Tam giác `ABI` là:

 `50 xx 1/2 = 25(cm^2)`
Tỉ số `AN` và `AC` là:

 `25 : 50 = 1/2`

         Đáp số: A: `50 cm^2` ; B: `1/2`