Đáp án:

Giải thích các bước giải:

*Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n + 4 . n+7 là một số chẵn.

Nếu `n` là số chẵn, đặt `n = 2k` ta được: 

`(n + 4)(n + 7) = (2k + 4)(2k + 7) = 2(k + 2)(2k + 7)` chia hết cho 2

Nếu `n` là số lẻ, đặt `n = 2k + 1` ta được: 

`(n + 4)(n + 7) = (2k + 1 + 4)(2k + 1 + 7) = (2k + 5)(2k + 8) = (2k + 5).2.(k + 4)`chia hết cho 2

Vậy `(n + 4)(n + 7)` chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên `n` nên tích `(n + 4).( n+7)` là một số chẵn.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải:

`+)` Nếu `n` là số lẻ `=> n = 2k + 1`

`=> (n+4) * (n+7) = (2k + 1 + 4) * (2k + 1 + 7)`

`= (2k + 5) * (2k + 8)`

`= (2k + 5) * 2k + (2k + 5) * 8`

`= (2k)^2 + 10k + 16k + 40`

`=  4k^2 + 26k + 40`

`= 2(2k^2 + 13k + 20)`

Nên nếu `n` là số lẻ thì vẫn chia hết cho `2`

`+)` Nếu `n` là số chẵn `=> n = 2k`

`=> (n+4)*(n+7) = (2k+4)*(2k+7)`

`= (2k+4) * 2k + (2k+4)*7`

`= (2k)^2 + 8k + 14k + 28`

`= 4k^2 + 22k + 28`

`= 2(2k^2 + 11k + 14)`

Nên nếu `n` là số chẵn thì vẫn chia hết cho `2`

`=> (n +4) * (n+7) \vdots 2 , ∀n`