Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Trong `AMB` ta có:

`MA + MB > AB` (bất đẳng thức tam giác)          (1)

Trong `AMC` ta có:

`MA + MC > AC` (bất đẳng thức tam giác)           (2)

Trong `BMC` ta có:

`MB + MC > BC` (bất đẳng thức tam giác)             (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

`MA + MB+MA + MC+MB + MC>AB+AC+BC`

Hay `2MA+2MB+2MC>AB+AC+BC`

Tiếp theo bạn đặt `2` ra làm thừa số chung ở vế trái sẽ được:

`2(MA+MB+MC)>AB+AC+BC`

Đề yêu cầu chứng minh MA+MB+MC > hơn nửa chu vi tam giác nhưng hiện giờ có `2(MA+MB+MC)` nên bạn tiếp tục chia hai vế cho`2` sẽ được:

`(2(MA+MB+MC))/(2)>(AB+AC+BC)/(2)`

Hay `MA+MB+MC>(AB+AC+BC)/(2)`

Mà bạn có chu vi của một tam giác, vd tam giác ABC sẽ bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó, nên nửa chu vi sẽ bằng chu vi chia `2`, với tam giác ABC thì `(AB+AC+BC)/(2)` chính là nửa chu vi.

Vậy cuối cùng bạn sẽ có: `MA+MB+MC >` hơn nửa chu vi tam giác ABC (với M nằm trong tam giác ABC)