`a,`

`{(ΔABC \text{ cân tại } A),(\text{ Đường cao } AH):}`

`⇒ AH` là đường trung tuyến hạ từ đỉnh `A` `.`

`⇒ HB=HC`

Xét `ΔABH` và `ΔCMH` ta có `:`

`{(HB=HC(cmt)),(\hat{AHB}=\hat{CHM} \text{( 2 góc đối đỉnh )}),(AH=HM \text{(gt)}):}`

`⇒ ΔABH = ΔCMH(c.g.c)`

`⇒ {(\hat{BAH} =\hat{CMH}) ,(AB=CM):}`

`⇒ {(AB //// CM) ,(AB=CM):}` `( \hat{BAH} ; \hat{CMH}` là các góc đồng vị bằng nhau `)`

`b,`

Do `\hat{AHB}=90^o` nên `\hat{BHM}=90^o`

Xét `ΔAHB` và `ΔMHB` vuông tại `H` ta có `:`

`{(AH=HM \text{(gt)}),( \text{ Chung } BH):}`

`⇒ ΔAHB = ΔMHB`  `( ch-cgv)`

`⇒ BM=BA` `( 2` cạnh tương ứng `)`

`c,`

Chứng minh tương tự với `ΔACH` và `ΔCMH` ta được `ΔACH` `=` `ΔCMH` `(ch-cgv)`

`⇒ AC=CM`

Xét `ΔABC` và `ΔMBC` ta có `:`

`{(AB=BM(cmt)),(AC=CM(cmt)),( \text{ Chung } BC):}`

`⇒` `ΔABC` `=` `ΔMBC` `(c.c.c)`

`⇒` `\hat{CBA} = \hat{CBM}` `( 2` góc tương ứng `)`

`a)` Có : `\triangle ABC ` cân tại `A`   ( gt) 

     Đường cao `AH` ( gt ) `=> BC bot AH`

`=> AH` đồng thời là đường trung trực của `BC` ( tính chất tam giác cân ) 

`=> HB=HC  ; hat{H_1} = hat{H_2} = hat{H_3} = hat{H_4} = 90^o` 

Xét `\triangle BAH` và `\triangle HCM` có : 

`+)` `HB=HC` ( cmt) 

`+)` `HA=HM`   ( gt) 

`+)` `hat{H_1} = hat{H_3}=90^o` ( cmt) 

`=> ` `\triangle BAH=``\triangle CMH` ( cgv - cgv ) 

`=> AB = CM `       ( `2` cạnh tương ứng ) 

Và `hat{B_1} = hat{C_2} `  ; mà `2` góc này ở vị trí so le trong `=> ` $AB//CM$ 

`b)`  Có : `BC bot AH `  ( cmt)  hay `BH bot AM `     

Mà `HA=HM` ( gt ) 

`=> BH` là đường trung trực của `AM`

`=> BA=BM`   ( tính chất điểm thuộc đường trung trực ) 

`c)` Có : `BA=BM` ( cmt) 

`=> ` `\triangle BAM` cân tại `B`

Lại có : `BH bot  AM` ( cmt) `=> BH` là đường cao của `\triangle BAM`

`=> BH` đồng thời là phân giác của `hat{ABM}` ( tính chất tam giác cân ) 

`=> hat{B_1} = hat{B_2}` 

Hay `hat{CBA} = hat{CBM}`