Giải thích các bước giải:

a.Ta có $EK//DF, DE//FK$

$\to DEKF$ là hình bình hành

Mà $DE\perp DF$

$\to EDFK$ là hình chữ nhật

b.Xét $\Delta ADE,\Delta CDF$ có:

$\widehat{DAE}=\widehat{DCF}(=90^o)$

$\widehat{ADE}=90^o-\widehat{EDC}=\widehat{CDF}$

$\to \Delta ADE\sim\Delta CDF(g.g)$

c. Xét $\Delta BEI,\Delta CDF$ có:

$\widehat{EBI}=\widehat{DCF}(=90^o)$

$\widehat{BEI}=90^o-\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{FDC}$

$\to \Delta BEI\sim\Delta CDF(g.g)$

$\to \dfrac{EI}{DF}=\dfrac{BE}{CD}$

Mà $CD=AB, DF=EK$ do $EKFD$ là hình chữ nhật

$\to \dfrac{EB}{AB}=\dfrac{EI}{EK}$

$\to đpcm$

d.Gọi $O$ là trung điểm $KD$

Ta có $DEKF$ là hình chữ nhật$\to O$ là trung điểm $EF$

$\to OE=OD=OK=OF=\dfrac12 DK=\dfrac12EF$

Vì $\Delta BEF$ vuông tại $B, O$ là trung điểm $EF$

$\to OB=OE=OF=\dfrac12EF$

$\to OB=OD=OK=\dfrac12DK$

$\to \Delta BDK$ vuông tại $B$

$\to \widehat{DBK}=90^o$