Đáp án:

 $12cm;5cm$

$\\$

Giải thích các bước giải:

Gọi `x;y(cm)` lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông $(0<x;y<13)$

Chu vi tam giác là $30cm$ nên:

`\qquad x+y+13=30`

`<=>x+y=17<=>y=17-x`

Áp dụng định lý Pytago ta có:

`\qquad x^2+y^2=13^2`

`<=>x^2+(17-x)^2=169`

`<=>x^2+289-34x+x^2=169`

`<=>2x^2-34x+120=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=12\\x=5\end{array}\right.(T M)$

`=>`$\left[\begin{array}{l}y=17-x=17-12=5\\y=17-x=17-5=12\end{array}\right.$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là $12cm$ và $5cm$

Đáp án:

 cạnh nhỏ của tam giác là 5 (cm)

        cạnh dài của tam giác là 12 (cm)

Giải thích các bước giải:

 gọi x (cm) là cạnh nhỏ tam giác

       y (cm) là cạnh dài tam giác

ĐK: y>x>0

chu vi tam giác là 30cm:

⇒ x+y+13=30

⇒ x+y = 17 

⇒ x     = 17-y (1)

Áp dụng định lý Py-ta-go:

$x^{2}$ + $y^{2}$ = $13^{2}$ 

⇒ $x^{2}$ + $y^{2}$ =169 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 

$(17-y)^{2}$ + $y^{2}$ = 169

⇔  289 - 34y + $y^{2}$+ $y^{2}$ = 169

⇔    $2y^{2}$ - 34y +120 = 0 

⇔   \(\left[ \begin{array}{l}y=12\\y=5 \end{array} \right.\) 

+ Với y= 12 ⇒ x=17-12= 5 (N)

+ Với y= 5 ⇒ x=17-5=12 (L)

 Vậy cạnh nhỏ của tam giác là 5 (cm)

        cạnh dài của tam giác là 12 (cm)