Gọi chiều rộng hình chữ nhật là `a`,chiều dài hình chữ nhật là `b(cm)`

`(0<a<5;5<b<10)`

Nửa chu vi hình chữ nhật là :

`20:2=10(cm)`

`=>a+b=10(1)`

Chiều dài sau khi tăng là :

`2b(cm)`

Chu vi của hình chữ nhật mới bằng `32cm`

`=>(a+2b).2=32`

`=>2a+4b=32`

`=>a+2b=16(2)`

Lấy `(2)-(1):`

`(a+2b)-(a+b)=16-10`

`=>a+2b-a-b=6`

`=>b=6(cm)``(tmđk)`

Thay `b` vào `(1):`

`a=10-6=4(cm)(tmđk)`

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là `4` `cm`

   Chiều dài hình chữ nhật là `6` `cm`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 

       `20 : 2 = 10(cm)`

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: `x(cm; 0 < x < 10)`

      chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: ` 10 - x (cm)`

      chiều dài lúc sau của hình chữ nhật là: `2x(cm)`

      chu vi lúc sau của hình chữ nhật là: `2(2x+10 - x) = 2x + 20(cm)`

Ta có phương trình: `2x + 20 = 32`

                        `<=> 2x = 12`

                        `<=> x = 6(tm)`

Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là `6cm`

      chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là `10 - 6 = 4cm`

-------------------------------------------------------------------------------------

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: `x(cm; 0 < x)`

      chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: `y(cm; 0 < y)`

      chiều dài lúc sau của hình chữ nhật là: `2x(cm)`

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là `20cm` nên ta có phương trình: `2(x+y) = 20`

                                                                                                `<=> x + y =10(1)`

Chu vi hình chữ nhật lúc sau là `32cm` nên ta có phương trình: `2(2x+y) = 32`

                                                                                           `<=> 2x + y =16(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có phương trình: $\begin{cases} x+y = 10\\2x + y =16 \end{cases}$


                                            `<=>`$\begin{cases} -x = -6\\ y =10-x\end{cases}$


                                            `<=>`$\begin{cases} x = 6\\ y =4\end{cases}$(tm)


Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là `6cm`
       chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là ` 4cm`