`a)` Xét $\triangle$ $IBM$ và $\triangle$ $DCM$ ta có $:$

$\widehat{BIM}$ $=$ $\widehat{CDM}$ $= 90^o ($ vì $MI$ $\bot$ $AB ; MD$ $\bot$ $AC )$

$BM = CM ($ vì $M$ là trung điểm $CB )$

$\widehat{B}$ $=$ $\widehat{C}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

`=>` $\triangle$ $IBM$ $=$ $\triangle$ $DCM ( ch - gn )$

`b)` Xét $\triangle$ $MIA$ và $\triangle$ $MDA$ ta có $:$ 

$\widehat{MIA}$ $=$ $\widehat{MDA}$ $= 90^o ($ vì $MI$ $\bot$ $AB ; MD$ $\bot$ $AC )$

$AM$ chung

$MI = MD ($ vì $\triangle$ $IBM$ $=$ $\triangle$ $DCM )$

`=>` $\triangle$ $MIA$ $=$ $\triangle$ $MDA ( ch - cgv )$ 

`=>` $\widehat{A1}$ $=$ $\widehat{A2}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

`=> AM` là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

`c)` Ta có `: AI = AD (` vì $\triangle$ $MIA$ $=$ $\triangle$ $MDA )$

`=> A in` trung trực của `ID`

Mà `M in` trung trực của `ID ( MI = MD )`

`=> AM in` trung trực của `ID`

`=> ID` $\bot$ $AM$ 

`d)` Vì `M` là trung điểm của $BC ( gt )$

`=> MB = 1/2BC = 1/2 . 8 = 4`

Vậy `BM = 4cm`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải:

a/ Sửa đề : Chứng minh : `ΔIBM = ΔDCM`

Xét `ΔIBM` và `ΔDCM` ta có:

`hat{B} = hat{C}` (`ΔABC` cân tại `A`)

`BM = CM` (gt)

`DM ⊥ AC` và `IM ⊥ AB`

`=> ΔIBM = ΔDCM` (c.h-g.n) (đfcm)

b/

Xét `ΔABM` và `ΔACM` ta có:

`BM = CM` (gt)

`hat{B} = hat{C}` (`ΔABC` cân tại `A`)

`AB = AC` (`ΔABC` cân tại `A`)

`=> `ΔABM = ΔACM` (c-g-c)

`=> hat{A_1} = hat{A_2}`

`=> AM` là tia phân giác của `hat{BAC}` (đfcm)

c/ Ta có:

`ΔIBM = ΔDCM`

`=> IB = DC` (cạnh tương ứng)

Mà `AB = AC`

`=> AI = AD`

Xét `ΔAIO` và `ΔADO` ta có:
`AI = AD` (cmt)

`hat{A_1} = hat{A_2}`

`AO` cạnh chung

`=> ΔAIO = ΔADO` (c-g-c)

`⇒ hat{AOI} = hat{AOD}`

`=> ID ⊥ AO`

`=> ID ⊥ AM` (đfcm)

d/

Độ dài cạnh `BM` và `CM` là: `8 : 2 = 4` `cm`

`IA` để sau