Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHF,\Delta CHD$ có:

$\widehat{AFH}=\widehat{HDC}(=90^o)$
$\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$(đối đỉnh)

$\to \Delta HAF\sim\Delta HCD(g.g)$

$\to \dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HF}{HD}$

$\to HA\cdot HD=HF\cdot HC$

b.Xét $\Delta CEH,\Delta BEA$ có:

$\widehat{CEH}=\widehat{AEB}(=90^o)$

 $\widehat{ECH}=90^o-\widehat{EHC}=90^o-\widehat{FHB}=\widehat{HBF}=\widehat{ABE}$

$\to \Delta CEH\sim\Delta BEA(g.g)$

c.Đề sai

d.Xét $\Delta BDA,\Delta BFC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BDA}=\widehat{BFC}(=90^o)$

$\to \Delta BDA\sim\Delta BFC(g.g)$

$\to\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to \dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}$

Mà $\widehat{FBD}=\widehat{ABC}$

$\to \Delta BDF\sim\Delta BAC(c.g.c)$

e.Tương tự câu d chứng minh được $\Delta EAF\sim\Delta BAC(c.g.c)$

Mà $\Delta BDF\sim\Delta BAC$

$\to\Delta BDF\sim\Delta EAF$

$\to \widehat{BFD}=\widehat{AFE}$

$\to \widehat{DFC}=90^o-\widehat{DFB}=90^o-\widehat{AFE}=\widehat{EFC}$

$\to FH$ là phân giác $\widehat{DFE}$

f.Ta có: $FH$ là phân giác $\widehat{DFE}$

$\to FH$ là phân giác $\widehat{KFE}$

Mà $FH\perp FB\to FB$ là phân giác ngoài tại đỉnh $F$ của $\Delta FEK$

$\to \dfrac{HE}{HK}=\dfrac{FE}{FK}=\dfrac{BE}{BK}$

$\to HK\cdot BE=BK\cdot HE$