Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lời giải:

Xét tứ giác $BDMF$ có:

$\widehat{BDM} = \widehat{BFM} = 90^\circ\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{BDM} + \widehat{BFM} = 180^\circ$

Do đó: $BDMF$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{BDF} = \widehat{BMF}\quad (1)$

Xét tứ giác $CMDE$ có:

$\widehat{CEM} = \widehat{CDM} = 90^\circ\quad (gt)$

$\widehat{CEM}$ và $\widehat{CDM}$ cùng nhìn cạnh $CM$

Do đó: $CMDE$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CDE} = \widehat{CME}\qquad (2)$

Ta lại có:

$ABMC$ nội tiếp $(O)\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{MBF} = \widehat{ACM}\quad (3)$

Bên cạnh đó:

$\widehat{MBF} + \widehat{BMF} =90^\circ\quad (4)$

$\widehat{ACM} + \widehat{CME} = 90^\circ\quad (5)$

Từ $(1)(2)(3)(4)(5)\Rightarrow \widehat{BDF} = \widehat{CDE}$

mà $B,D,C$ thẳng hàng

nên $E,D,F$ thằng hàng

Khi đó, đường thẳng đi qua 3 điểm $D,E,F$ được gọi là Đường thẳng Simson của $M$ đối với $\triangle ABC$