Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có : `ΔAOB` là tam giác đều

`=>` `hat{AOB}=hat{ABO}=hat{OAB}=60^o` ( tính chất tam giác đều )

`=>` `hat{EAB}=hat{OAB}=60^{o}(O∈AE)`

Xét `ΔEAB` vuông tại `B` có :

`hat{EAB}+hat{EBA}+hat{AEB}=180^o` ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

`=>hat{AEB}=180^{o}-(hat{EAB}+hat{EBA})`

`=>hat{AEB}=180^{o}-(60^{o}+90^{o})`

`=>hat{AEB}=30^{o}`

`=>hat{OEB}=hat{AEB}=30^{o}(O∈AE)`

Ta có :

`hat{EBO}+hat{ABO}=90^{o}` ( 2 góc phụ nhau )( `EB⊥AC` )

`=>hat{EBO}=90^{o}-hat{ABO}`

`=>hat{EBO}=90^{o}-60^{o}=30^{o}`

Xét `ΔEOB` có :

`hat{OEB}=hat{EBO}=30^{o}(cmt)`

`=>ΔEOB` cân tại `O`

`b)`

Xét `ΔOAC` và `ΔBAE` có :

`hat{AOC}=hat{ABE}=90^{o}`

góc `hat{EAC}` chung

`AO=BO`( `ΔAOB` là `Δ` đều )

`=>ΔOAC=ΔBAE` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

`=>AC=AE` ( `2` cạnh tương ứng ) `=>ΔEAC` là tam giác cân

Mà `hat{EAC}=60^o` `=>ΔEAC` là tam giác đều ( tính chất tam giác đều )

`c)`

Ta có :

`ΔOAB` là tam giác đều $(gt)$

`ΔAEC` là tam giác đều `(cmt)`

`=>` $OB//EC$ ( do 2 góc ở vị trí đồng vị và cùng bằng `60^o` )

Ta lại có : `hat{OEC}=hat{BCE}=60^o`

`=>` tứ giác `OBCE` là hình thang cân ( dấu hiệu nhận biết hình thang cân )